Вопрос по теории категорий

[maxim123]

Всем добрый вечер .

У меня возник такой вопрос по теории категорий .

Я читал книгу и увидел один пример . Но там стрелки только между категориями натуральных чисел . У меня вопрос , может ли стрелка идти от натуральных категорий к рациональным/иррациональным категориям ?

[пианист]

Если стрелки между категориями это функторы, то, в принципе, вполне. Надо только уточнить, про какие, собс-но, категории речь.
На картинке, на первый взгляд, категория с одним объектом и стрелками, соответствующими натуральным числам.

[iou]

Это общая конструкция, применимая для любого моноида $(M, \cdot)$. Как было сказано выше, категория состоит из одного объекта, а стрелки соответствуют элементам моноида, где композиция задаётся с помощью операции на моноиде.