2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Вектор плотности потока энергии двух волн
Сообщение04.10.2021, 13:46 


14/02/20
537
Задача формулируется так:

Две плоские монохроматические волны с длинами $\lambda_1=1,06$ мкм и $\lambda_1=1,09$ мкм распространяются в среде без дисперсии в одном направлении. Амплитуды колебаний вектора $E$ первой и второй волны равны 20 и 10 В/м, соответственно. Определить вектор плотности потока энергии в зависимости от времени и координаты.

Задача отмечена как легкая и в числе других очень легких (фактически арифметических) задач. Если бы я решал ее, я бы решил так:

$S=c\varepsilon_0\left(E_1^2\cos^2(\omega_1t-k_1x+\varphi_1)+E_2^2\cos^2(\omega_2t-k_2x+\varphi_2)\right)$, ну и как бы все.

Но к этой задаче (именно к ней) указана "литература", а именно Ландсберг параграф 135 "Отражение и преломление на границе двух диэлектриков. Формулы Френеля". Я почитал, не нашел там ничего похожего. Подскажите, эта задача именно так проста, как я думаю, или в ней есть какой-то подвох?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор плотности потока энергии двух волн
Сообщение04.10.2021, 14:16 


17/10/16
1485
artempalkin
По моему, тут должен быть квадрат суммы амплитуд, а не сумма квадратов амплитуд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор плотности потока энергии двух волн
Сообщение04.10.2021, 15:09 


14/02/20
537
sergey zhukov в сообщении #1533867 писал(а):
artempalkin
По моему, тут должен быть квадрат суммы амплитуд, а не сумма квадратов амплитуд.

А почему так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор плотности потока энергии двух волн
Сообщение04.10.2021, 15:12 


27/08/16
8643
sergey zhukov в сообщении #1533867 писал(а):
По моему, тут должен быть квадрат суммы амплитуд, а не сумма квадратов амплитуд.
Только не амплитуд, а мгновенных значений поля во времени.

artempalkin в сообщении #1533882 писал(а):
А почему так?
Электромагнитное поле в линейной среде линейно. Суммируются именно мгновенные значения напряженностей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор плотности потока энергии двух волн
Сообщение04.10.2021, 15:37 


17/10/16
1485
realeugene
Да, мгновенные значения по пространству я имел ввиду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор плотности потока энергии двух волн
Сообщение04.10.2021, 15:50 


14/02/20
537
realeugene в сообщении #1533884 писал(а):
Электромагнитное поле в линейной среде линейно. Суммируются именно мгновенные значения напряженностей.

Да, но мы же не знаем ничего о взаимном направлении напряженностей. И вообще, если их суммировать, плоская волна не получится, получится что-то другое, а как для этого "другого" находить вектор плотности потока энергии? обычная формула $S=[E H]$ верна для плоских волн, насколько я понимаю. поэтому я просто сложил их плотности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор плотности потока энергии двух волн
Сообщение04.10.2021, 15:54 


27/08/16
8643
artempalkin в сообщении #1533898 писал(а):
Да, но мы же не знаем ничего о взаимном направлении напряженностей.
Если задача школьная, можно предположить, что про поляризацию школьника мне рассказывали,и поляризация волн одинаковая. Например, линейная вертикальная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор плотности потока энергии двух волн
Сообщение04.10.2021, 16:00 


14/02/20
537
realeugene в сообщении #1533899 писал(а):
Если задача школьная, можно предположить, что про поляризацию школьника мне рассказывали,и поляризация волн одинаковая. Например, линейная вертикальная.

Нет, не школьная, это третий курс ВМК МГУ. Другой вопрос, что о поляризации к этому моменту на самом деле еще типа не рассказывали. Но все же я не стал бы по умолчанию считать, что у них напряженности одинаково направлены.

Подскажите, а чем мое решение неверно? Почему нельзя сложить их плотности потока энергии? По определению плотности потока, кажется, он вполне себе, хмм, линеен...

-- 04.10.2021, 16:01 --

artempalkin в сообщении #1533898 писал(а):
И вообще, если их суммировать, плоская волна не получится, получится что-то другое, а как для этого "другого" находить вектор плотности потока энергии? обычная формула $S=[E H]$ верна для плоских волн, насколько я понимаю. поэтому я просто сложил их плотности.

Плюс если бы вы могли вот этот момент прокомментировать. Я вообще физик по образованию, но именно этой темой настолько давно занимался последний раз, что слабо понимаю

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор плотности потока энергии двух волн
Сообщение04.10.2021, 16:03 


27/08/16
8643
artempalkin в сообщении #1533900 писал(а):
это третий курс ВМК МГУ
На ВМК нет серьёзной физики, как мне кажется. Ну если хотите - добавьте поляризацию в качестве параметра.

artempalkin в сообщении #1533900 писал(а):
По определению плотности потока, кажется, он вполне себе, хмм, линеен...
дайте определение линейной операции. Алгебраическое определение. А потом запишите определение вектора Пойнтинга. И посмотрите, линеен ли он.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор плотности потока энергии двух волн
Сообщение04.10.2021, 16:04 


18/09/21
815
artempalkin в сообщении #1533900 писал(а):
Почему нельзя сложить их плотности потока энергии?

Они в среднем складываются.
Если Вы правильно сложите, то увидите биения, которые зануляются при усреднении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор плотности потока энергии двух волн
Сообщение04.10.2021, 16:05 


14/02/20
537
realeugene в сообщении #1533902 писал(а):
дайте определение линейной операции. Алгебраическое определение. А потом запишите определение вектора Пойнтинга. И посмотрите, линеен ли он.

Ну я поставил "хммм" хотя бы потому что нужно уточнять, по какой переменной та или иная величина линейна. Но по источникам разве нет? Я поставлю источник с одной плотностью потока и с другой в одну и ту же точку, разве их плотности не сложатся? В, скажем, сферически симметричном случае.

-- 04.10.2021, 16:09 --

zykov в сообщении #1533903 писал(а):
Они в среднем складываются.
Если Вы правильно сложите, то увидите биения, которые зануляются при усреднении.

Дык как же я их сложу, если угла между ними не знаю :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор плотности потока энергии двух волн
Сообщение04.10.2021, 16:09 


27/08/16
8643
artempalkin в сообщении #1533904 писал(а):
Я поставлю источник с одной плотностью потока и с другой в одну и ту же точку, разве их плотности не сложатся?
Нет, совершенно не обязательно. Чтобы разобраться детально, нужно записать уравнения Максвелла и понять, что в них источники. Это гораздо более сложная задача, чем та, которую вы решаете.

-- 04.10.2021, 16:10 --

artempalkin в сообщении #1533904 писал(а):
Дык как же я их сложу, если угла между ними не знаю
Биения будут не из-за различных порялизаций, а из-за различных частот волн. Угол не знаете - введите в качестве параметра.

-- 04.10.2021, 16:12 --

artempalkin в сообщении #1533862 писал(а):
Но к этой задаче (именно к ней) указана "литература", а именно Ландсберг параграф 135 "Отражение и преломление на границе двух диэлектриков. Формулы Френеля".
На третьем курсе ВМК? Ландсберг - это продвинутый учебник учебник для продвинутых школьников.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор плотности потока энергии двух волн
Сообщение04.10.2021, 16:23 


18/09/21
815
Да, угол можно как параметр ввести.
Но раз в условии угол не задан, то логично предположить, что угол нулевой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор плотности потока энергии двух волн
Сообщение04.10.2021, 19:50 


14/02/20
537
realeugene в сообщении #1533905 писал(а):
На третьем курсе ВМК? Ландсберг - это продвинутый учебник учебник для продвинутых школьников.

Для школьников? Ого, ну это должны быть очень продвинутые школьники :)
А вообще последовательность и глубина изучения физики на ВМК у меня не вызывают глубокого почтения.

Если угол равен нулю, то тогда на самом деле $S=\frac 1Z (E_1+E_2)^2$, то есть квадрат суммы. По поводу биений я не совсем понял. Тут отличаются у волн и амплитуда, и частота, все равно это называется биения?

(Оффтоп)

И это в частности доказывает, что плотность потока энергии - не линейная величина

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор плотности потока энергии двух волн
Сообщение04.10.2021, 20:40 
Аватара пользователя


11/12/16
9957
уездный город Н
artempalkin в сообщении #1533928 писал(а):
Тут отличаются у волн и амплитуда, и частота, все равно это называется биения?


Если частота различается немного, но это и называется биениями. Различие амплитуд играет роль в размахе биений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group