2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Banks QFT и факториал
Сообщение04.10.2021, 14:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2128
/dev/zero
Предлагается показать, что (2.1)
$$
\langle p_1, \ldots, p_k \mid q_1, \ldots, q_k \rangle = \frac{1}{k!} \sum_{\sigma \in S_k} (-1)^{S \sigma} \delta^3(p_1 - q_{\sigma(1)}) \ldots \delta^3(p_k - q_{\sigma(k)}),
$$
где $S = 0, 1$ для бозонов и фермионов соответственно, $\sigma$ --- перестановка $k$-элементного множества, $(-1)^\sigma$ -- знак перестановки, достижимо при выборе известных коммутационных соотношений для операторов рождения и уничтожения. Я могу прийти к этому, но без $1/k!$, пример для фермионов:
$$
\begin{align*}
\langle p_1, p_2 \mid q_1, q_2 \rangle = \langle 0 \mid p_2 p_1 q_1^\dag q_2^\dag \mid 0 \rangle = \langle 0 \mid p_2 \{p_1, q_1^\dag\} q_2^\dag \mid 0 \rangle - \langle 0 \mid p_2 q_1^\dag p_1 q_2^\dag \mid 0 \rangle = \\
= \delta^3(p_1 - q_1) \delta^3(p_2 - q_2) - \delta^3(p_2 - q_1) \delta^3(p_1 - q_2)
\end{align*}
$$
Откуда берётся $1/k!$? (Здесь $p_1 \equiv \hat a_{p_1}$, $p_1^\dag \equiv \hat a^\dag_{p_1}$.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Banks QFT и факториал
Сообщение05.10.2021, 21:57 
Заслуженный участник


14/10/14
996
Ошибка в книге, факториал не нужен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Banks QFT и факториал
Сообщение06.10.2021, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2128
/dev/zero
Спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: George M


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group