Рассмотрим

нерелятивистких ионов, массой

в постоянном внешнем магнитном поле

с векторным потенциалом

.
Будем использовать векторные обозначения для обобщенных координат

и

, так что индекс

обозначает номер частицы. Уравнение Лиувилля в обобщенных координатах

и

:
где

и

определяются согласно уравнениям Гамильтона:
Функция Гамильтона для рассматриваемой задачи:
Выбрав в качестве обобщенных координат Декартовы координаты:

, мы должны получить уравнение Лиувилля в виде:
У меня не получается перейти от уравнения (1) к уравнению (4). Вот ход моих рассуждений:
Используя (2) найдем

Далее из (3) и (5) находим
Получаем уравнение Лиувилля в виде:
Как можно преобразовать производные

;

,

чтобы получить уравнение (4)? Или, пожалуйста подскажите какой-нибудь другой способ получить уравнение (4) из уравнения(1). Буду благодарен если посоветуете литературу, в которой эта или подобная задача рассмотрена.