Найти ток в ветви (метод наложения)

[Kevsh]

$E_1 = 24V, E_3=12V, J_6=2A, R_1=R_2=6\Omega, R_3=3\Omega, R_5=4\Omega, R_4=12\Omega$.

Я делаю всё в четыре этапа:
1)Оставляю только источник $E_1$, получаю общее сопротивление относительно этого источника в $9\Omega$, при этом $I_3'=\frac{4}{3}A$.
2)Оставляю только источник $E_2$, получаю общее сопротивление относительно этого источника в $9\Omega$, при этом тоже получаю $I_3''=\frac{4}{3}A$.
3)Оставляю только источник $J_6$, получаю общее сопротивление относительно этого источника в $2\Omega$, при это также получаю $I_3'''=\frac{4}{3}A$.
4)Так как ток $I_3$ я во всех расчётах направлял в ту же сторону, что и на рисунке, мне остаётся просто сложить эти токи: $I_3=I_3'+I_3''+I_3'''=4A$.
Проблема в том, что в ответе указан ток $I_3=2A$, при этом я ну никак не могу найти ошибку. Я уже и все токи посчитал, и по Крихгофу их проверил, всё сходится, но неправильно. Где может быть ошибка?

[sergey zhukov]

Kevsh
Ток через резистор $R_3$ от источника тока $J_6$ (который вы, кстати, посчитали неверно) будет течь в противоположную сторону (против стрелки), чем от обоих источников напряжения.

[sergey zhukov]

Рекомендую зайти на http://www.falstad.com/mathphysics.html
Там найдите симулятор электрических схем. Он очень простой и наглядный. Позволяет хорошо понять основы работы разных электрических схем. Там можете построить вашу схему и посмотреть, как текут токи и где какие потенциалы.

[Kevsh]

sergey zhukov в сообщении #1532160 писал(а):

Kevsh
Ток через резистор $R_3$ от источника тока $J_6$ (который вы, кстати, посчитали неверно) будет течь в противоположную сторону (против стрелки), чем от обоих источников напряжения.

Я думаю, что проблема в этой части (3 пункт): сначала я находу напряжение на резисторе $R_4$, оно равно $4V$ по закону Ома. Проблема с его направлением и направлением тока в этой ветви. У меня явно есть направление тока в ветви с источником, сверху вниз. Обязывает ли это меня направлять напряжение на резисторе $R_4$ сверху вниз? Ведь ток течёт от большего потенциала к меньшему. Я так не сделал. Ну, допустим, направил $U_4$ сверху вниз, тогда ток $I_4=\frac{1}{3}A$ тоже туда направлен. Нахожу напряжение на резисторе $R_5$, поступаю с его направлением также, как и с направлением тока на этой ветви (хотя по сути это то же самое напряжение $U_4$, так как соединение параллельное). Из закона Ома получаю $I_5 = 1A$. Теперь рассмотрим узел, находящийся справа от $R_3$. Распишем для него закон Кирхгофа: $I_3 + I_5 + I_4 = 0$, тогда $I_3=-\frac{4}{3}$. Направление поменялось, модуль нет. Вообще я не очень понимаю, как должно получится $-\frac{2} {3}A$, если токи $I_4 $ и $I_5$ явно направлены в одну сторону, ведь напряжение там одно.

-- 20.09.2021, 13:42 --

sergey zhukov в сообщении #1532167 писал(а):

Рекомендую зайти на http://www.falstad.com/mathphysics.html
Там найдите симулятор электрических схем. Он очень простой и наглядный. Позволяет хорошо понять основы работы разных электрических схем. Там можете построить вашу схему и посмотреть, как текут токи и где какие потенциалы.

Я проверил, действительно получилось. Проблема была в том, что между ветвями с $R_5$ и $R_4$ нужно было считать ток. Я думал, что это как бы один узел, а не два, потому что там одинаковые напряжения. Что для меня удивительно, токи направлены вверх. Почему – не очень понятно. Но всё равно не очень понятно, что делать с направлением напряжения в таких случаях.

[sergey zhukov]

Kevsh
Лихо у вас получилось. Ток в $R_4$ и $R_5$, который наводит в них источник тока $J_6$, стало быть вообще не зависит от номиналов $R_1$, $R_2$ и $R_3$? Так не пойдет.

Источник тока - это не то же, что источник напряжения. Тут нужно рассуждать так: у нас есть источник тока $J_6$, к которому параллельно подключены три цепи: $R_4$, $R_5$ и цепь из $R_1, R_2, R_3$. Ток источника распределится по этим цепям в отношении, обратном их сопротивлениям. Отсюда можно найти ток через $R_3$.

[Kevsh]

sergey zhukov в сообщении #1532169 писал(а):

Kevsh
Лихо у вас получилось. Ток в $R_4$ и $R_5$, который наводит в них источник тока $J_6$, стало быть вообще не зависит от номиналов $R_1$, $R_2$ и $R_3$? Так не пойдет.

Источник тока - это не то же, что источник напряжения. Тут нужно рассуждать так: у нас есть источник тока $J_6$, к которому параллельно подключены три цепи: $R_4$, $R_5$ и цепь из $R_1, R_2, R_3$. Ток источника распределится по этим цепям в отношении, обратном их сопротивлениям. Отсюда можно найти ток через $R_3$.

Нет, почему, зависит. Я сначала посчитал сопротивление всей цепи, и, зная ток на ветви с источником, посчитал напряжение на резисторах $R_4$, $R_5$ и $R_{123}$. То есть если бы я поменял сопротивления $R_1, R_2, R_3$, то изменилось бы найденное напряжение, а следовательно и ток на резисторах $R_4$ и $R_5$. Я не очень понял, как можно найти $I_3$, зная ток на $R_{123}$. Я нашел, что $R_{123}=6\Omega, U=4V$, получается, что ток на $R_{123}=\frac{2}{3}A$, но мы ведь тогда ничего не узнаем о его направлении. И я всё же не очень понял, то, что я говорил ранее про направление напряжения и токов это правильно или нет? Или вы как раз про это писали:

sergey zhukov в сообщении #1532169 писал(а):

Источник тока - это не то же, что источник напряжения.

[sergey zhukov]

Kevsh
Ясно. Вы просто забыли при рассмотрении последнего узла учесть ток источника. Там ведь четыре провода сходятся, а не три. Остальное правильно.

[wrest]

Kevsh в сообщении #1532168 писал(а):

Но всё равно не очень понятно, что делать с направлением напряжения в таких случаях.

В любых случаях вы просто записываете уравнения (Кирхгофа) в соответствии с выбранными вами направлениями. Вы можете выбрать направления совершенно произвольно. Затем подставляете в уравнения значения известных величин напряжений и токов с плюсом если они совпадают с выбранными вами и с минусом если нет. Главное что сумма падений напряжений по контуру ноль, и сумма токов в узле ноль. В конце у вас получается какое-то число и если оно положительное, то вы "угадали" с направлением в самом начале, а если нет - не угадали. Тут всё получается "автоматически", никакой магии нет.