Распространение скачка давления в замкнутой трубе

[Парджеттер]

Читал вашу дискуссию и сам запутался.

Pyotr_ писал(а):

Вы, наверное, ничего не слышали про дивергентную форму уравнений.

Я вот слышал про дивергентную форму, но, если мне память не изменяет, уравнение импульсов выглядит так

$$\frac{\partial (\rho v)}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} \left( \rho v^2 +p \right ) = 0 $$

и, все-таки, производные тут частные, а у Вас все то же самое, но производные почему-то полные:

Pyotr_ писал(а):

d(\rho*v)/dt+d(\rho*v^2+p)/dz=0.

Причем, что такое

$$\frac{d}{dt}$$

я еще могу представить, но вот

$$\frac{d}{dz}$$

это выше моих способностей.

В чем здесь загадка?

[Eugeen1948]

Bredun писал(а):

Цитата:

Задача была решена с пренебрежением этого члена.
Этот член вводится для оценки его влияния на результат моделирвания. Я согласен, что при малых скоростях его вклад интуитивно мал. Однако, это желательно показать.
Далее, а как изменится его влияние, при увеличении, допустим в 2 раза? Сидит квадратичная зависимость, поэтому логично предположить, что в 4.
Надо оценить до какого предела им можно пренебрегать.
Проблема в аппроксимации квадратичного члена. Плотность задается, как правило, в ячейке, а скорость на грани.
PS: Кстати, в дальнейшем задача будет усложнена вводом второй фазы (газа), имеющей более явную зависимость плотности от давления и проскальзывающей относительно первой.

Ваша разностная схема неудобна для экспериментов или исследования, особенно для двухфазного потока, я с этим сталкивася. Тогда я перешел на схему Лакса-Вендроффа (двухшаговую) для консервативной формы уравнений. Это во-первых повысило точность (схема Л-В второго порядка), во-вторых эта схема консервативная, и в третьих узлы и ячейки совпадают. Пробовал и схему Маккормака - практически не отличается от Л-В. Так что можете и Маккормака попробовать.

[Pyotr_]

Парджеттер писал(а):

Читал вашу дискуссию и сам запутался.

Pyotr_ писал(а):

Вы, наверное, ничего не слышали про дивергентную форму уравнений.

Я вот слышал про дивергентную форму, но, если мне память не изменяет, уравнение импульсов выглядит так

$$\frac{\partial (\rho v)}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} \left( \rho v^2 +p \right ) = 0 $$

и, все-таки, производные тут частные, а у Вас все то же самое, но производные почему-то полные:

Pyotr_ писал(а):

d(\rho*v)/dt+d(\rho*v^2+p)/dz=0.

Причем, что такое

$$\frac{d}{dt}$$

я еще могу представить, но вот

$$\frac{d}{dz}$$

это выше моих способностей.

В чем здесь загадка?

Rat писал(а):

Pyotr_ писал(а):

Уравнение сохранения импульса для одномерного потока невязкой сжимаемой жидкости записывается так: d(\rho*v)/dt+d(\rho*v^2+p)/dz=0.

По-моему ерунда какая-то. Что это за уравнение такое?

Давайте что-нибудь одно - или ерунда, или полные производные вместо частных, которые объясняются моим недостаточно большим опытом использования Латеха.

[Парджеттер]

Pyotr_ в сообщении #153182 писал(а):

Давайте что-нибудь одно - или ерунда, или полные производные вместо частных, которые объясняются моим недостаточно большим опытом использования Латеха.

Я вроде про ерунду не писал. Меня смутили лишь полные производные. Может быть и Rat тоже.

p.s. Частные производные вводятся значком

$\partial$

К примеру такая конструкция

$$\frac{\partial}{\partial x}$$

записывается так

$$\frac{\partial}{\partial x}$$

[Pyotr_]

Парджеттер писал(а):

Pyotr_ в сообщении #153182 писал(а):

Давайте что-нибудь одно - или ерунда, или полные производные вместо частных, которые объясняются моим недостаточно большим опытом использования Латеха.

Я вроде про ерунду не писал. Меня смутили лишь полные производные. Может быть и Rat тоже.

p.s. Частные производные вводятся значком

$\partial$

К примеру такая конструкция

$$\frac{\partial}{\partial x}$$

записывается так

$$\frac{\partial}{\partial x}$$

Спасибо, при случае воспользуюсь.

[Парджеттер]

Bredun в сообщении #152446 писал(а):

Проблема расплывания скачка объяснялась применением неявной разностной схемы, которая создает численную вязкость. При применении явной с соблюдением условий на сходимость решение нормальное.

А что я Вам с самого начала говорил?

Bredun в сообщении #153035 писал(а):

Задача была решена с пренебрежением этого члена.

А чем это было обосновано?

[Bredun]

Парджеттер писал(а):

А что я Вам с самого начала говорил?

Пока ведь сам на грабли не наступишь - не поймешь...

Парджеттер писал(а):

А чем это было обосновано?

В том случае, если скорости малы, это допустимо.
Задача уже переросла в другую:
Рассматривается течение и различные процессы в трубе при различных комбинациях граничных условий на концах трубы. Труба может быть под наклоном. Сейчас вставляется апгрейд, позволяющий пристыковать в произвольное место трубы еще одну со своим граничным условием - разветвление потоков.

Eugeen1948 писал(а):

Ваша разностная схема неудобна для экспериментов или исследования, особенно для двухфазного потока, я с этим сталкивася. Тогда я перешел на схему Лакса-Вендроффа (двухшаговую) для консервативной формы уравнений. Это во-первых повысило точность (схема Л-В второго порядка), во-вторых эта схема консервативная, и в третьих узлы и ячейки совпадают. Пробовал и схему Маккормака - практически не отличается от Л-В. Так что можете и Маккормака попробовать.

Спасибо за наводку. Почему-то упустил из виду. Сейчас будем изучать.

[Парджеттер]

Bredun в сообщении #153202 писал(а):

В том случае, если скорости малы, это допустимо.

Если малы, то да. Но Вы вроде нигде не писали про малость. Я еще вначале удивился вашей записи уравнения импульсов без квадрата, но Вы так и не пояснили тогда.

Bredun в сообщении #153202 писал(а):

Труба может быть под наклоном.

А что Вам труба под наклоном? У Вас там массовые силы вроде не учитываются.

[Bredun]

Парджеттер и всем, кто проявил интерес
В самом начале действительно рассматривалась крайне упрощенная задача. Однако она на данный момент апгрейдилась и выглядит следующим образом.
Текущая система уравнений для двухфазной среды в гомогенном приближении с проскальзыванием одной фазы относительно другой в одномерном случае:
$\frac{\partial {(\alpha_1 \rho_1)}}{\partial t}+\frac{\partial {(\alpha_1 \rho_1 \upsilon_1)}}{\partial x}=0 - уравнение неразрывности для фазы 1. Аналогичное уравнение для фазы 2.
$\frac{\partial {(\alpha_1 \rho_1 \upsilon_1)}}{\partial t}+\frac{\partial {(\alpha_2 \rho_2 \upsilon_2)}}{\partial t}+\frac{\partial p}{\partial x}+\frac{\partial {(\alpha_1 \rho_1 \upsilon_1^2)}}{\partial x}+\frac{\partial {(\alpha_2 \rho_2 \upsilon_2^2)}}{\partial x}=\alpha_1\rho_1 g sin \beta+\alpha_2\rho_2 g sin \beta$ - сохранение общего импульса.
$\alpha_1+\alpha_2=1$ - условия на объемные доли фаз
$\upsilon_1=f(\upsilon_2)$ - проскальзывание одной фазы относительно другой
$\rho_1=\rho_1(p), \rho_2=\rho_2(p)$ - условия на плотность
Вектор неизвестных $(p, \upsilon_1, \upsilon_2, \alpha_1, \alpha_2)^T$
$\beta=\beta(x)$ - угол между трубой и вектором $g$

Граничные условия могут быть как первого, так и второго рода.

Задача призвана решить проблему двухфазного течения в трубопроводах.

[Eugeen1948]

Bredun писал(а):

Цитата:

Задача призвана решить проблему двухфазного течения в трубопроводах.

По существу можно сказать следующее.
1. В строгом описании физики явления, уравнения ГД должны представляться для каждой фазы в отдельности (т.н. модель UVUTUP - Unequal Velocity- Unequal Temperature-Unequal Pressure). Далее, в зависимости от особенностей процесса течения, возможны различные упрощения модели (часто применяют UVUTEP) при повышенных давлениях.
2. Для замыкания исходных уравнений должна использоваться модель взаимодействия фаз (обмен массой, импульсом и энергией).
3. Должны учитываться реальные термодинамические свойства среды для замыкания, например, зависимости плотности от температуры и давления (несжимаемые жидкости и идеальные газы абсолютно не подходят!).
В быстрых процессах надо также учитывать метастабильное состояние сред и конечно уметь рассчитывать термодинамические свойства в метастабильном состоянии для правильного описания процесса.
Вообще расчет термодинамические свойства среды представляет серьезную вычислительную проблему в таких задачах.
Есть специальные прграммные комплексы для решения подобных задач:
- Лос-Аламоc (Relap);
- Гренобль-СЕА (CATHARE);
- Росседорф-GRS (Athlet).
По этим ключевым словам Вы сможете найти более подробную информацию, сам Relap (5-я версия) у меня есть в исходниках с описанием на англ. Программа очень большая, потребуется много усилий по освоению.

[Bredun]

Eugeen1948 писал(а):

Bredun писал(а):

Цитата:

Задача призвана решить проблему двухфазного течения в трубопроводах.

По существу можно сказать следующее.
1. В строгом описании физики явления, уравнения ГД должны представляться для каждой фазы в отдельности (т.н. модель UVUTUP - Unequal Velocity- Unequal Temperature-Unequal Pressure). Далее, в зависимости от особенностей процесса течения, возможны различные упрощения модели (часто применяют UVUTEP) при повышенных давлениях.
2. Для замыкания исходных уравнений должна использоваться модель взаимодействия фаз (обмен массой, импульсом и энергией).
3. Должны учитываться реальные термодинамические свойства среды для замыкания, например, зависимости плотности от температуры и давления (несжимаемые жидкости и идеальные газы абсолютно не подходят!).
В быстрых процессах надо также учитывать метастабильное состояние сред и конечно уметь рассчитывать термодинамические свойства в метастабильном состоянии для правильного описания процесса.
Вообще расчет термодинамические свойства среды представляет серьезную вычислительную проблему в таких задачах.
Есть специальные прграммные комплексы для решения подобных задач:
- Лос-Аламоc (Relap);
- Гренобль-СЕА (CATHARE);
- Росседорф-GRS (Athlet).
По этим ключевым словам Вы сможете найти более подробную информацию, сам Relap (5-я версия) у меня есть в исходниках с описанием на англ. Программа очень большая, потребуется много усилий по освоению.

По поводу замечений - я с Вами согласен.
1. Система UVUTUP потребует значительных вычислительных и "кодерских" затрат. Основная проблема, именно, в вычилительных затратах по времени. Решение задачи о течении в трубе представляет собой модуль более крупной задачи, поэтому большие "тормоза" в этой части приведут к критическим и во всей постановке. Отсюда и упрощенная схема.
2. Из обзора стало ясно, что моделей обмена некоторыми параметрами между фазами довольно много, выбор крайне индивидулен, и все упирается также в требования по времени расчета.
3. Учет свойств от термобарических условий планируется в дальнейшем осуществить одним из трех путей: использование корреляционных зависимостей (преимущество - простота и быстрота, недостаток - эмпиризм происхождения и иногда доволно существенная погрешность), использование так называемых PVT-таблиц, представляющих собой зависимости свойств фазы от давления и температуры ("+" - простота и быстрота, "-" - индивидуальность по отношению к флюиду), использование термобарических уравнений состояния, например SRK ("+" - точность расчета, "-" - временные затраты).

Цитата:

сам Relap (5-я версия) у меня есть в исходниках с описанием на англ.

Был бы очень признателен, если бы поделились.

[Eugeen1948]

Bredun писал(а):

Цитата:

Был бы очень признателен, если бы поделились

.
Закину на файлообменник и сообщу (лучше на e-mail.), только адрес перекиньте в личку.

[Pyotr_]

Bredun писал(а):

Задача призвана решить проблему двухфазного течения в трубопроводах.

Двухфазное течение в трубопроводах, как правило, сопровождается сопротивлением, обусловленным потерями импульса на поверхности трубы. Что-то не видно соответствующих членов в уравнениях.

[Bredun]

Pyotr_ писал(а):

Bredun писал(а):

Задача призвана решить проблему двухфазного течения в трубопроводах.

Двухфазное течение в трубопроводах, как правило, сопровождается сопротивлением, обусловленным потерями импульса на поверхности трубы. Что-то не видно соответствующих членов в уравнениях.

Вы правы. Сила трения вводится в правую часть закона сохранения общего импульса:
$\frac{\partial {(\alpha_1 \rho_1 \upsilon_1)}}{\partial t}+\frac{\partial {(\alpha_2 \rho_2 \upsilon_2)}}{\partial t}+\frac{\partial p}{\partial x}+\frac{\partial {(\alpha_1 \rho_1 \upsilon_1^2)}}{\partial x}+\frac{\partial {(\alpha_2 \rho_2 \upsilon_2^2)}}{\partial x}=-\alpha_1\rho_1 |g| sin \beta-\alpha_2\rho_2 |g| sin \beta -f_{fr} \frac {\rho_m \upsilon_m |\upsilon_m|} {d_{well}}$

где
$f_{fr}=f_{fr}(Re, \epsilon, d_{well})$ - коэффициент трения. Вводится через корреляцию.
$Re$ - число Рейнольдса
$\epsilon$ - шероховатость стенки трубы
$d_{well}$ - диаметр трубы

Добавлено спустя 2 минуты 33 секунды:

$\rho_m$ - плотность смеси. Усредняется по объемным долям
$\upsilon_m$ - усредненная скорость потока. Усредняется по объемным долям фаз

[Eugeen1948]

Pyotr_ писал(а):

Bredun писал(а):

Задача призвана решить проблему двухфазного течения в трубопроводах.

Двухфазное течение в трубопроводах, как правило, сопровождается сопротивлением, обусловленным потерями импульса на поверхности трубы. Что-то не видно соответствующих членов в уравнениях.

Как Вы думаете, какую модель при расчете сопротивления лучше использовать: Lockhart-Martinelli или Martinelli-Nelson?