Рассмотрим задачу об определении волновой функции частицы, движущейся в одномерном силовом поле

(квантовая яма или потенциальный барьер). Ниже будем всюду предполагать, что

, где

-полная энергия частицы;

-глубина ямы (или высота барьера). Для простоты, будем также считать, что яма является симметричной и центрированной на начало координат. Тогда, согласно ЛЛ т.3, параграф 45:

Отсюда немедленно получаем одномерное распределение плотности вероятности:

Что же мы видим? Первое, что бросается в глаза, это то, что распределение вероятности для почти свободной частицы совершенно не зависит от типа потенциального профиля (яма или барьер). Структура этого выражения такова, что в обоих случаях плотность вероятности минимальна (равна 1) в начале координат затем довольно быстро растет к границам квантового обьекта и далее асимптотически стремится к постоянному значению на

. Сей факт "одинаковости" (универсальности) поведения плотности вероятности ну никак нельзя обьснить в рамках чисто классического подхода, согласно которому время нахождения высокоэнергетической частицы вблизи притягивающего центра меньше нежели вблизи аналогичного отталкивающего (рассеивающего) центра. Я конечно понимаю, что всегда имеет место частичное отражение волны как от ямы так и от барьера, но проблему "одинаковости" этот эффект явно не решает.... Может быть это все следствие одномерности задачи?