комбинаторика - сочетания - 2 трудные задачи

[Hollow89]

Доброго времени суток!
1. Из n букв, среди которых а встречается а1 раз, буква b - b1 раз , а остальные буквы попарно различны, составляются сочетания с повторениями по r элементов. Сколько среди них бужет таких, которые содержат h раз букву a , и k раз букву b. ( ответ : число соч. из n-a1-b1 по r-h-k .... сколько ни старался не смог придумать как его получить)

2. Сколько существует целых положительных чисел, не превышающих 10 в степени n , цифры которых расположены в неубывающем порядке ? ( ответ : числ . соч . из n+9 по 9)

Спасибо за внимание

[gris]

1. Поскольку порядок букв не важен, то выбираем сначала нужное количество а и b, а потом уже все остальные. Сочетания будут отличаться именно набором остальных букв, которые все различны. Сколько их всего и сколько нужно выбрать? Ответ - в ответе.
2. Если меньше $10^n$, то числа не более, чем n-значные, т.к. $10^n$ не удовлетворяет условиям задачи. Рассмотрим n-значные последовательности цифр, которые могут начинаться и с нулей.
Поставим 10 урн, которые пронумеруем от 0 до 9. Возьмем n шаров и раскидаем по урнам. Сколько в урне шаров, столько раз и встречается в числе соответствующая цифра. Число способов разместить шары по урнам равно количеству нужных чисел.
Ну а это уже классическая комбинаторная задача: разместить n одинаковых шаров по 10 урнам.