Логическая связка "выполняется" в виде стрелки с хвостиком

[ellipse]

Профессор МИФИ Григорий Евгеньевич Иванов в своих лекциях по математическому анализу использует обозначение для логической связки "выполняется" в виде стрелки с хвостиком $\hookrightarrow$. Мне такое обозначение показалось удобным. Вот только не ясно, это обозначение распространенное или авторское? Как думаете, стоит ли использовать такое обозначение?

Пример: $\forall x,y\in \mathbb{N} \ \hookrightarrow \ x+y=y+x$

[Mihr]

ellipse, по поводу того, стоит ли использовать, - смотря для каких целей. Если для обучения студентов, - в принципе, наверное, можно, но с обязательной оговоркой о том, что это обозначение не является общепринятым.
Насколько я понимаю, запись подобного типа (хоть со стрелкой хоть без неё - неважно) уже является жаргонной. И хотя в матанализе подобные записи широко распространились, с точки зрения синтаксиса, выработанного в матлогике, они являются бессмысленными наборами символов. На самом деле использование стрелки ближе к тому, как это предложение было бы записано в матлогике (для любых $x, y$ из условий $x \in \mathbb{N}$, $y\in \mathbb{N}$ следует $x+y=y+x$), но в матлогике для обозначения импликации используется ведь обычная стрелка, без всяких "хвостиков".
Кстати, в учебнике матанализа Тер-Крикорова и Шабунина стрелка (обычная) в подобных записях тоже сохранена, однако эти авторы предлагают прочитывать её (эту стрелку) как "справедливо утверждение". Тоже неплохо, по-моему. Но в большинстве учебников матанализа стрелка просто опущена. (Не берусь судить о том, хорошо это или плохо).

[epros]

ellipse в сообщении #1529926 писал(а):

для логической связки "выполняется"
...
Пример: $\forall x,y\in \mathbb{N} \ \hookrightarrow \ x+y=y+x$

Мне пока не удалось заглянуть в эти лекции, но я не понял сакрального смысла применения слова "выполняется" к тому, что в логике рассматривается как обычная импликация, т.е. в разговорной речи должно обозначаться словом "следует". Слово "выполняется", насколько я понимаю, обычно употребляется в отношении действий.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

ellipse в сообщении #1529926 писал(а):

Профессор МИФИ Григорий Евгеньевич Иванов

МФТИ

Я считаю, что это жаргонизм, призванный отделить квантор от предиката.
Классическое
$\forall x,y\in \mathbb{N} \ \left(x+y=y+x\right)$
или
$\forall x,y \ \left(x+y=y+x\right)$
или
$\forall x,y \ \left(\left(x\in \mathbb{N}\wedge y\in\mathbb{N}\right) \Rightarrow \ x+y=y+x\right)$
могут быть слишком сложны и/или выхолощены и/или вычурны.

С другой стороны, мне такая запись не нравится.

[epros]

Nemiroff, в языке исчисления предикатов квантор может быть только с указанием переменных. Предикаты указываются дальше. Так что корректная запись - третий Ваш пример. Первый - уже жаргонизм, а второй - не совсем о том.

[пианист]

$\hookrightarrow$, вроде, общепринято использовать для обозначения мономорфизма.
Так что использование для других целей, по моему, не особо желательно.