ОДУ

[Stensen]

Доброго времени суток. Уважаемые, помогите с диффуром, не сходится с ответом.

Решить $x^2y'-\cos2y =1$ при н.у. $y(+\infty)=\frac{9\pi}{4}$. Разделяя переменные и преобразуя $\cos 2y +1 = 2 \cos^2 y$ , получим:

$\frac{dy}{\cos^2 y}= 2 \frac{dx}{x^2}$ , откуда $\tg y = C - \frac{2}{x}$ . Из н.у. находим $C$ : $\tg \frac{9\pi}{4} = C - \frac{2}{+\infty}$ , откуда $C = \tg (2\pi + \frac{\pi}{4}) = 1$ , Откуда:

$\tg y = 1- \frac{2}{x}$ или $y= \arctg (1-\frac{2}{x}) + \pi k$. Но в ответе $y= \arctg (1-\frac{2}{x}) + 2 \pi$. Подскажите, где ошибка?

-- 27.08.2021, 10:17 --

Разобрался, вопрос закрыт

[Padawan]

Stensen в сообщении #1529753 писал(а):

н.у. $y(+\infty)=\frac{9\pi}{4}$

Можно ли это назвать начальным условием?

[Stensen]

Padawan в сообщении #1529849 писал(а):

Stensen в сообщении #1529753 писал(а):

н.у. $y(+\infty)=\frac{9\pi}{4}$

Можно ли это назвать начальным условием?

Согласен, погорячился, это просто условия, которым должно удовлетворять уравнение

[Red_Herring]

Padawan в сообщении #1529849 писал(а):

Stensen в сообщении #1529753 писал(а):

н.у. $y(+\infty)=\frac{9\pi}{4}$

Можно ли это назвать начальным условием?

В каком то смысле можно. "Начальное условие на бесконечности" иногда встречается в литературе. Если сделать замену типа $t' = \arctan (t)$, то получится н.у. в конечной точке. В любом смысле речь идет об одноточечной задаче.