Нейронная сеть для минимизации функции

[Simply me]

Добрый день!

У меня есть 25 интервалов $([a_1, b_1], [a_2, b_2], [a_3, b_3], ..., [a_{25}, b_{25}])$. Т.е. как бы 25мерный кубик. Еще есть матрица $A$ размерности $5 \times 5$. Подскажите, пожалуйста, алгоритм, как с помощью нейронных сетей, можно найти в этом кубике точку $C$ (она будет задана 25 координатами $(c_1, c_2, c_3, ..., c_{25})$), минимизирующую функцию $f(c, A) = cond(c.*A)$? Т.е., минимизируемая функция - это число обусловленности матрицы, полученной поэлементным перемножением координат точки $C$ и матрицы $A$. Расчет функции $f(c, A)$ у меня автоматизирован. Для любой точки кубика легко могу посчитать значение функции. Но перебрать все точки очень долго.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Искусственный интеллект и Машинное обучение» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- заодно стоит поправить текст, описав функцию более аккуратно (нынешнее описание формально корректно, но понять его с первого раза затруднительно).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Искусственный интеллект и Машинное обучение»

[gevaraweb]

Сюда старый добрый Монте-Карло не подойдет?

[ShMaxG]

А причем тут вообще нейронные сети? Поставлена обычная оптимизационная задача с боксовыми ограничениями. Попробуйте стандартные методы оптимизации, градиентные или неградиентные. Из неградиентных подсказывают метод Монте--Карло, можно еще попробовать метод роя частиц или байесовскую оптимизацию (последняя одновременно и аппроксимирует ваш функционал, и минимизирует его; относится к методам машинного обучения, если очень хочется такие использовать).

[Mihaylo]

Для нейросети нужны обучающие данные. Если их нет, то нейросеть тут беспомощна.

[ozheredov]

Mihaylo в сообщении #1529828 писал(а):

Для нейросети нужны обучающие данные. Если их нет, то нейросеть тут беспомощна.

Обученная нейросеть:
-- Подержи моё пиво!

[Alex Krylov]

Как известно, есть три необходимых признака научной теории:
1) наличие объекта исследований
2) наличие предмета исследований
3) наличие собственного научного метода

Отсюда вопрос. Обладает ли условная "теория нейросетей" собственным научным методом для проведения оптимизации функций?

Просто, все что мне попадалось относительно нейросетей, выглядело примерно так: "реализуем линейный фильтр на базе нейросетей", "реализуем цифровой автомат на базе нейросетей", "реалузем классификатор на базе нейросетей" итд... И где здесь свой научный метод?!

[Alex Krylov]

А вообще можете попробовать алгоритмы типа "Branch and bound/branch and cut", в частности алгоритм, реализованный в Yalmip. Попробовав, сможете оценить, сколько в среднем по времени занимает решение на ваших данных. При этом вам скорей всего придется немного переформулировать вашу задачу: перейти от минимизации $cond(X)$ к минимизации $cond(X X^T)$.

[Simply me]

Спасибо!