Задача на построение

[Rashi]

Здравствуйте! В книге Александрова "Сборник геометрических задач на построение с решениями" есть такая задача /II-238/ :
На прямой даны подряд точки A, B, C, D. Найти точку Х так, чтобы $ \angle AXB=\angle CXD. $
Реш.: Пользуясь площадями, можно найти $ AX:DX $ и $ BX:CX. $
У меня получилось так:

$$ \frac{BX}{CX}=\sqrt{\frac{AB \cdot BD}{AC \cdot CD}}; \ \ \frac{AX}{DX}=\sqrt{\frac{AC \cdot AB}{BD \cdot CD}}; $$

Дальше рисую окружности Аполлония. Несколько раз пробовал, но эти окружности совпадают. Что можете советовать?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы, в частности, не надо набирать их кусочками).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[DeBill]

Rashi
У Вас все правильно

(Оффтоп)

Осталось только ДОКАЗАТЬ, что эти две окружности всегда совпадают - и Вы решите задачу "Доказать, что ГМТ точек, из которых (неравные) отрезки $AB$ и $CD$ видны под равными углами, есть окружность"

[Rashi]

DeBill
Спасибо большое. Да, действительно так. А я искал точку.