Системы счисления.

[Архипов]

Xaositect в сообщении #152816 писал(а):

Нет, схема Горнера не в этой строчке: t=лсдвиг(t,3)+лсдвиг(t,1)+а,

Ладно, Пусть Википедия про Горнера вещает, только в строке этой подразумевается именно накопление результата, на что Вы и намекали. То есть переменная t каждый раз обновляется. Не думаю, что в учебнике 8 класса об этом пишут. Учат ли в 8 классе итерационному методу решения уравнений, в котором тоже используется накопленный результат поиска?

Цитата:

Бутыгина Т.Ф. "Тема «Многочлен с одной переменной» является одним из основных разделов элементарной математики. Во время реформы 60-70 гг. она была исключена из школьной программы, по-видимому, из-за дефицита часов, вызванного включением в программу основ математического анализа."

[MaximKat]

причем тут решения уравнений?
в школе схему горнера используют когда применяют теорему безу для нахождения остатка от деления многочлена на одночлен $x-a$

[Nataly-Mak]

Xaositect писал(а):

Схема Горнера состоит в том, что мы вычисляем значение многочлена не обычной последовательностью действий $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1}\dots + a_0$, а вот так: $(\dots(a_n\cdot x + a_{n-1})\cdot x+\dots +a_1)\cdot x + a_0$

Очень хорошая схема! Она позволяет в приведённом выше общем правиле перевода числа из R-ичной системы счисления в Q-ичную избавиться от действий возведения в степень и выполнять только действия умножения и сложения в Q-ичной арифметике.

[Батороев]

Neonohoret писал(а):

И еще. Неужели не было попыток введения универсального принципа записи систем счисления с основанием больше 10-ти?

Раз в два-три года, но пока безрезультатно ( ), предлагаю ввести запись чисел в любой СС с написанием разрядов в виде чисел десятичной СС.
Например,
$ 123456789_{10} = 39\cdot42^{4} + 28\cdot42^3 + 14\cdot42^2 + 35\cdot 42 + 15 = 39|28|14|35|15_{42} $.

[Cosinus]

Существует ли схема построения чисел, отличная от выборки одного из фиксированного множества элементов для данного разряда?

Т.е., например, для ПСС с основанием e=2.718..., для записи произвольного числа необходимо: либо увеличить разрядную сетку до 3 (тогда будет избыточность), либо сделать разрядную сетку неоднородной (то выбор из 0...1, то из 0...2 (например), в зависимости от позиции -- избыточность будет меньше, но всё равно будет). Собственно, вопрос в том, есть ли способ построения произвольного числа в позиционном представлении с нецелочисленным основанием без избыточности (для данного случая -- как если бы каждый следующий разряд числа увеличивал точность представления ровно в e раз)?