Прямая и полуплоскость

[paranoidandroid]

На картинке показано решение неравенства $ax+by+c \leq0$ . $(a,b,c \in R).$

Найдите значение $ \frac{a+2b}{|c|}$ этой дроби.

Решение: $ax+by+c=0 \to y=-\frac{a}{b}x+(-\frac{c}{b})$

На основе рисунка, можем написать что $-\frac{a}{b}=\tg(\alpha)=\frac{2}{3}$ и $-\frac{c}{b}=-2$.

$b=\frac{c}{2} ; a=-\frac{c}{3}$ .

Рассмотрим теперь два случая.

1) $c \geq 0 \to |c|=c \to \frac{a+2b}{|c|}=\frac{-\frac{c}{3}+c}{c}=\frac{2}{3}$

2) $c < 0 \to |c|=-c \to \frac{a+2b}{|c|}=\frac{\frac{c}{3}-c}{-c}=\frac{2}{3}$

Ответ : $\frac{2}{3}$

Где я ошибаюсь?

[iifat]

А почему вдруг у вас знак числителя меняется?

[paranoidandroid]

Это потому, что $a$ и $b$ являются линейными функциями от $c$ и когда мы "раскрываем" модуль, знак действует и на числителе.

P.S. Думаю, это неправильный ответ на ваш вопрос ..

[gefest_md]

paranoidandroid в сообщении #1528056 писал(а):

Найдите значение $ \frac{a+2b}{|c|}$ этой дроби.

Покажите, что дробь имеет смысл, потом находите её значение.

[paranoidandroid]

gefest_md Дробь имеет смысл, если знаменатель отличается от нуля и в этом случае это действительно так (прямая не проходит через точку $O(0,0)$).

[iifat]

paranoidandroid в сообщении #1528069 писал(а):

когда мы "раскрываем" модуль, знак действует и на числителе

Модуль раскрываем в знаменателе, а знак почему-то меняем и в числителе тож?

[paranoidandroid]

Да да да Получается, что есть два ответа $\frac{2}{3}$ и $-\frac{2}{3}$. Правильный ответ $-\frac{2}{3}$. Но почему ? Я не знаю...

[iifat]

Точка $(0;0)$ удовлетворяет неравенству. Значит,..

[paranoidandroid]

значит $c<0$ и соответственно $|c|=-c$. ^.^

[iifat]

Именно!