2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказательство: как научиться
Сообщение23.07.2021, 18:07 


23/07/21
8
Приветствую!
Всегда было не понятно и испытывал трудности при решении задач на доказательство по школьной алгебре и геометрии, естественно простые доказательства я мог воспроизвести, если до этого видел их. Но как научиться решать задачи на доказательство, попавшиеся в первый раз на глаза. Как подойти к этому вопросу, хочу научиться решать задачи подобного типа. Что почитать, что посмотреть. Может есть какая-нибудь литература или ресурсы? Прошу помощи.


К примеру, задача вот такая : докажите, что расстояние между точками $A$$(x_1)$ и $B(x_2)$ вычисляется по формуле $AB=|x_1-x_2|$

Мне не нужно решение, мне нужно знать куда копать, чтобы я сам понял какими методами оно решается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство
Сообщение23.07.2021, 18:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4609
Alexey Igorevich
Вот универсальное средство, "куда копать", если не знаете, куда копать.

1) Убеждаетесь, что понимаете смысл всех обозначений и терминов в условии задачи. Лучше всего, выписываете их определения. Например, что означает запись "точка $A(x_1)$"? Какая тут связь между точкой $A$ и числом $x_1$? Что такое модуль? - нужно именно определение модуля.

2) Если можно построить рисунок, это нужно сделать. Отметьте эти самые точки $A$ и $B$ на рисунке, покажите, что такое на этом рисунке $x_1$, $x_2$, $AB$.

3) Рассматриваете частные случаи. Возьмите какие-нибудь конкретные числа $x_1$, $x_2$ (любые) и проверьте, верно ли для них утверждение теоремы. То есть найдите для этих чисел расстояние $AB$ (можно использовать рисунок) и чему равно $|x_1-x_2|$, и равны ли они. Потом рассмотрите другой частный случай, возьмите другие числа $x_1$ и $x_2$. Потом ещё.

Конечно, рассмотрение частных случаев решением задачи не является. Но оно может подтолкнуть к мысли, что надо делать.
Указанный алгоритм годится, пожалуй, вообще для любых задач.

Если Вы выполните три пункта, а до решения не догадаетесь - у Вас будет попытка решения, которую Вы сможете сюда написать, и тогда Вам помогут.
Ах да, ещё обратите внимание, что на этом форуме есть требования к оформлению формул. Сейчас тема уедет в Карантин, и у Вас будет возможность эти требования изучить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство
Сообщение23.07.2021, 18:30 


20/03/14
12041
Mikhail_K в сообщении #1526870 писал(а):
Ах да, ещё обратите внимание, что на этом форуме есть требования к оформлению формул. Сейчас тема уедет в Карантин, и у Вас будет возможность эти требования изучить.

Или успеть это сделать и исправить в течение ближайших сорока минут. Alexey Igorevich, посмотрите, как у Mikhail_K, достаточно на формулу навести курсор мыши, чтобы понять, как она устроена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство
Сообщение23.07.2021, 18:36 


23/07/21
8
Цитата:
Или успеть это сделать и исправить в течение ближайших сорока минут. Alexey Igorevich, посмотрите, как у Mikhail_K, достаточно на формулу навести курсор мыши, чтобы понять, как она устроена.


Готово! С формулами понятно, скоро с цитатами разберусь. Буду на опыте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство
Сообщение23.07.2021, 18:37 


20/03/14
12041
Ну и хорошо.
Кстати, со временем в Вас проявится неудержимая тяга к цитированию. Вот как сейчас.
Чтобы не вываливать на читателей простыню длиной в полстраницы, нажимая на кнопку "Цитата", можно цитировать выборочно: выделяем нужный фрагмент мышью и жмем в том же посте кнопку "Вставка".
...Upd. Как в воду глядела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство
Сообщение23.07.2021, 18:38 


23/07/21
8
Mikhail_K в сообщении #1526870 писал(а):
Alexey Igorevich
Вот универсальное средство, "куда копать", если не знаете, куда копать.

1) Убеждаетесь, что понимаете смысл всех обозначений и терминов в условии задачи. Лучше всего, выписываете их определения. Например, что означает запись "точка $A(x_1)$"? Какая тут связь между точкой $A$ и числом $x_1$? Что такое модуль? - нужно именно определение модуля.

2) Если можно построить рисунок, это нужно сделать. Отметьте эти самые точки $A$ и $B$ на рисунке, покажите, что такое на этом рисунке $x_1$, $x_2$, $AB$.

3) Рассматриваете частные случаи. Возьмите какие-нибудь конкретные числа $x_1$, $x_2$ (любые) и проверьте, верно ли для них утверждение теоремы. То есть найдите для этих чисел расстояние $AB$ (можно использовать рисунок) и чему равно $|x_1-x_2|$, и равны ли они. Потом рассмотрите другой частный случай, возьмите другие числа $x_1$ и $x_2$. Потом ещё.

Конечно, рассмотрение частных случаев решением задачи не является. Но оно может подтолкнуть к мысли, что надо делать.
Указанный алгоритм годится, пожалуй, вообще для любых задач.

Если Вы выполните три пункта, а до решения не догадаетесь - у Вас будет попытка решения, которую Вы сможете сюда написать, и тогда Вам помогут.
Ах да, ещё обратите внимание, что на этом форуме есть требования к оформлению формул. Сейчас тема уедет в Карантин, и у Вас будет возможность эти требования изучить.


Спасибо за ответ, отправлю в ближайшее время.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство
Сообщение23.07.2021, 19:48 


23/07/21
8
Mikhail_K
Пытался сделать сам, не уверен в том что верно получилось, но какие-то свои мысли набросал.

1) $A(x_1) $ - это точка $A$ и $x_1$ её координата на оси абсцисс. Аналогично с $B(x_2)$
Модулем числа $a$ называется расстояние от начала координат до точки $A$ с координатой a.

2) Изображение


3) Изображение

а) Рассмотрим частный случай, когда $A(x_1)>0$ и $B(x_2)>0$
Пусть $x_1=1$ , а $x_2=4$
Найдем AB по формуле $|x_1-x_2|=|1-4|=|-3|=3$
$AB=3$

б)$A(x_1)>0$ и $B(x_2)<0$
Пусть $x_1=2$ , а $x_2=-2$
Найдем AB по формуле $|x_1-x_2|=|2-(-2)|=|4|=4$
$AB=4$

в)$A(x_1)<0$ и $B(x_2)>0$
Пусть $x_1=-4$ , а $x_2=6$
Найдем AB по формуле $|x_1-x_2|=|-4-6|=|-10|=10$

Доказательство:
По определению модуля, модулем числа $a$ называется расстояние от начала координат до точки $A$ с координатой $a$.
Поэтому в нашей задаче точка $A(x_1)$, а $B(x_2)$ точка до которой мы ищем расстояние. Поэтому расстояние находится между ними с помощью модуля, т.к расстояние не может быть отрицательным и формулы $AB=|x_1-x_2|$.
Попытался сам, но не уверен )

А что за утверждение теоремы, про которое вы писали ? Это про модуль ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство
Сообщение23.07.2021, 19:51 


20/03/14
12041
Alexey Igorevich
Прочитайте правила, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.07.2021, 19:53 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- ссылки на картинки убираем, набираем формулы здесь:
(краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- пояснительные чертежи можно прикрепить картинкой. Как угодно, через хостинг картинок, через облако.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.07.2021, 21:46 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство: как научиться
Сообщение23.07.2021, 23:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Alexey Igorevich, вы еще одно понятие определить забыли - $AB$ (которое длина отрезка).
Alexey Igorevich в сообщении #1526887 писал(а):
Поэтому расстояние находится между ними с помощью модуля
Совершенно непонятно, откуда взялось это "поэтому".

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство: как научиться
Сообщение24.07.2021, 00:45 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
Тут я вижу такую трудность. Кажется, ТС не вполне понимает, что такое доказательство. Но, чтобы понять, что такое доказательство, надо не разбирать доказательство какого-то простого и наглядно очевидного утверждения, а попробовать самостоятельно доказать какое-то неочевидное утверждение. По-моему, очень хорошо для этого подходит следущая задача: "в комнате находятся 6 человек. Доказать, что среди них обязательно найдутся трое попарно знакомых, или трое попарно незнакомых". Вот в этой теме была похожая ситуация. Рекомендуется ту тему прочитать (правда, там ТС был какой-то похожий на тролля), и попробовать самостоятельно решить задачу (которая про 6 человек).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство: как научиться
Сообщение24.07.2021, 23:56 


23/07/21
8
vpb
Задача про доказательство применении формулы для меня не выглядит простой) Может для вас она наглядная - для меня нет.

Предположим, что каждый из 6 в комнате знает каждого следующего, то среди них обязательно найдутся трое попарно знакомых.
Допустим: 1 знает 2, а 2 знает 3, тогда 1 знаком с 3 через 2, следовательно они трое попарно знакомы, что и требовалось доказать.

В том случае если все будут не знакомы в комнате или будут шестеро знакомы не попарно, то обязательно найдутся трое попарно незнакомых.
Допустим: 1 знает 3, 2 знает 4, 5 знает 6, следовательно они трое попарно не знакомы, что и требовалось доказать.

Не знаю насколько это верно, но я хотя бы попытался.
Прошу помочь, пнуть если потребуется )

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство: как научиться
Сообщение25.07.2021, 03:40 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
Alexey Igorevich в сообщении #1527055 писал(а):
Допустим: 1 знает 2, а 2 знает 3, тогда 1 знаком с 3 через 2, следовательно они трое попарно знакомы,

Нет, через одного (типа, "я от Иван Ивановича") не считается. Да вы и сами из жизни должны знать, что если Саша дружит с Пашей, а Паша с Лёшей, то Саша и Лёша --- не обязательно друзья. Короче, считается только непосредственное знакомство. (И, конечно, если Вася знает Петю, то и Петя знает Васю).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group