2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Доказательство ВТФ для 3-ей степени
Сообщение07.06.2021, 21:26 


13/05/16
127
PhisicBGA в сообщении #1521659 писал(а):
Следовательно, в этом случае, согласно равенству для тринома (1), должно так же прекрасно выполняться и равенство (2), т.е.
равенство $$x_{1}^3+y_{1}^3-z_{1}^3 =0 \eqno (2)$$ Так?

Нет. Если вы аккуратно подставите мои соотношения в своё уравнение, то придёте к уравнению $m^3+w^3+6mwA=9A^3$, где $x_1+y_1=9A^3$. Написанное мною уравнение имеет несколько семейств решений. Например такое
Antoshka в сообщении #1481257 писал(а):
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x_1=\frac{(\sqrt{3}(a-b)^{3/2}-\sqrt{-a^3+3a^2b-3ab^2+33b^3})}{4\sqrt {2}}\\
y_1=\frac{(\sqrt{3}(a-b)^{3/2}+\sqrt{-a^3+3a^2b-3ab^2+33b^3})}{4\sqrt{2}}\\
z_1=\frac{\sqrt{3(a-b)}b}{\sqrt{2}}
\end{array}
\right$$Здесь $a$ и $b$ натуральные взаимно простые числа

Если вы подставите их в $x_1^3+y_1^3=z_1^3$, то получите тождественное равенство нулю. Это я вам к тому пишу, что ВТФ так просто не возьмёшь

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для 3-ей степени
Сообщение07.06.2021, 21:49 


21/05/16
4044
Аделаида
PhisicBGA, ну так как вам новый контрпример?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для 3-ей степени
Сообщение07.06.2021, 23:03 


06/02/14
180
Antoshka в сообщении #1521661 писал(а):
PhisicBGA в сообщении #1521659 писал(а):
Следовательно, в этом случае, согласно равенству для тринома (1), должно так же прекрасно выполняться и равенство (2), т.е.
равенство $$x_{1}^3+y_{1}^3-z_{1}^3 =0 \eqno (2)$$ Так?

Нет. Если вы аккуратно подставите мои соотношения в своё уравнение, то придёте к уравнению $m^3+w^3+6mwA=9A^3$, где $x_1+y_1=9A^3$. Написанное мною уравнение имеет несколько семейств решений. Например такое
Antoshka в сообщении #1481257 писал(а):
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x_1=\frac{(\sqrt{3}(a-b)^{3/2}-\sqrt{-a^3+3a^2b-3ab^2+33b^3})}{4\sqrt {2}}\\
y_1=\frac{(\sqrt{3}(a-b)^{3/2}+\sqrt{-a^3+3a^2b-3ab^2+33b^3})}{4\sqrt{2}}\\
z_1=\frac{\sqrt{3(a-b)}b}{\sqrt{2}}
\end{array}
\right$$Здесь $a$ и $b$ натуральные взаимно простые числа

Если вы подставите их в $x_1^3+y_1^3=z_1^3$, то получите тождественное равенство нулю. Это я вам к тому пишу, что ВТФ так просто не возьмёшь


Скажите, а это семейство решений - натуральные числа при любых натуральных и взаимно простых числах $a$ и $b$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для 3-ей степени
Сообщение08.06.2021, 21:09 


06/02/14
180
kotenok gav в сообщении #1521092 писал(а):
PhisicBGA в сообщении #1521037 писал(а):
Спасибо. Контрпример хороший. А не могли бы Вы привести такой же контрпример для частного случая соседних кубов?

Разумеется, нет.
Более того, скажу вам сразу - если вы сводите общий случай к соседним кубам - в вашем доказательстве практически гарантированно есть ошибка. Насколько я помню, случай соседних кубов доказывается довольно тривиально.


Куда уж более тривиальней, чем через старый, добрый бином Ньютона или точнее его разновидность - трином. Но я не об этом. Контрпримеры - это конечно хорошо, но они все касаются общего случая. А что, если общий случай действительно сводится к частному случаю- невозможности решения уравнения Ферма в целых числах для соседних кубов и эта "точка сведения" будет действительно найдена? Будет ли тогда, такое доказательство: общий случай сводится к частному, которое не возможно в целых числах, справедливым?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для 3-ей степени
Сообщение08.06.2021, 21:51 


13/05/16
127
PhisicBGA в сообщении #1521693 писал(а):
Скажите, а это семейство решений - натуральные числа при любых натуральных и взаимно простых числах $a$ и $b$ ?

Нет, ибо если бы это было так, то для ВТФ можно было бы привести контр-пример. Если существуют попарно взаимно простые $x_1,y_1,z_1$ натуральные, такие что $x_1^3+y_1^3=z_1^3$,$z_1$ делится на $9$, то они должны удовлетворять указанным мною соотношениям

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для 3-ей степени
Сообщение08.06.2021, 22:44 


06/02/14
180
Antoshka в сообщении #1521841 писал(а):
PhisicBGA в сообщении #1521693 писал(а):
Скажите, а это семейство решений - натуральные числа при любых натуральных и взаимно простых числах $a$ и $b$ ?

Нет, ибо если бы это было так, то для ВТФ можно было бы привести контр-пример. Если существуют попарно взаимно простые $x_1,y_1,z_1$ натуральные, такие что $x_1^3+y_1^3=z_1^3$,$z_1$ делится на $9$, то они должны удовлетворять указанным мною соотношениям


Да, мудрёно...Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для 3-ей степени
Сообщение08.06.2021, 22:45 


21/05/16
4044
Аделаида
PhisicBGA в сообщении #1521836 писал(а):
Будет ли тогда, такое доказательство: общий случай сводится к частному, которое не возможно в целых числах, справедливым?

Да (если вы докажете и частный случай тоже).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для 3-ей степени
Сообщение09.06.2021, 20:48 


06/02/14
180
kotenok gav в сообщении #1521853 писал(а):
PhisicBGA в сообщении #1521836 писал(а):
Будет ли тогда, такое доказательство: общий случай сводится к частному, которое не возможно в целых числах, справедливым?

Да (если вы докажете и частный случай тоже).


Что не так с доказательством частного случая с помощью тринома?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для 3-ей степени
Сообщение09.06.2021, 21:39 


21/05/16
4044
Аделаида
PhisicBGA в сообщении #1521014 писал(а):
Но в любых целых числах $a, c$ равенство (7) не разрешимо.

Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для 3-ей степени
Сообщение13.07.2021, 06:03 


27/03/12
435
г. новосибирск
Так как $z-y= d_2^3$, формула Абеля для сомножителя числа $x = u_2d_2$, то противоречие из (4) исчезает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для 3-ей степени
Сообщение18.07.2021, 19:40 
Аватара пользователя


12/10/16
613
Almaty, Kazakhstan
PhisicBGA в сообщении #1521836 писал(а):
А что, если общий случай действительно сводится к частному случаю- невозможности решения уравнения Ферма в целых числах для соседних кубов

Когда-то и я задавался этим вопросом :
Soul Friend в сообщении #1253862 писал(а):
знаю, что достаточно одного контрпримера чтобы опровергнуть ВТФ3, но я не встречал до этого объяснения этому:
Soul Friend в сообщении #1253586 писал(а):
если доказать частный случай $(b+1)^3-b^3 \neq z^3$ то автоматом докажем и $x^3-y^3$ ?

как понять внутреннюю взаимосвязь, почему доказательство частного случая, где $x$ больше $y$ на единицу, распространяется на все другие значения $x$ и $y$ ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group