Как доказать равенство комплексных интегралов

[Leox]

Из некоторых соображений известно что следующие два комплексных интеграла равны:

$$ \frac{1}{2\pi i} \oint_{|z|=1} \frac{ 1-z^{-2}} { \prod_{k=0}^{d} (1-T z^{d-2 k} )} \frac{dz}{z}. $$

и

$$ \frac{1}{2\pi i} \oint_{|z|=1} \frac{ 1-z^2 r^2}{ \prod_{k=0}^{d} (1-t r^{2 k} z^{d-2\,k})} \frac{dz}{z} \Big |_{t\,r^d=T}. $$

Как можно их равенство доказать непостредственно?

[maxal]

Не совсем понятно, что имеется в виду под $t r^d = T$ во втором интеграле. Если $T$ - константа, то это равенство определяет целую кривую (семейство пар $(t,r)$ ему удовлетворяющих) - означает ли, что интеграл (как функция от $t, r$) постоянен на этой кривой?

[Leox]

maxal писал(а):

Не совсем понятно, что имеется в виду под $t r^d = T$ во втором интеграле. Если $T$ - константа, то это равенство определяет целую кривую (семейство пар $(t,r)$ ему удовлетворяющих) - означает ли, что интеграл (как функция от $t, r$) постоянен на этой кривой?

Имеется ввиду следующее - в результате вычисления второго интеграла должна получиться функция от $t r^d. $ Поэтому после вычисления интеграла мы можем сделать формальную замену $t r^d = T$ и у нас должен получиться тот же результат как и при вычислении первого интеграла. А первый интеграл, очевидно, также функция от $T.$