Задача в аксиоматической теории множеств

[Qlin]

Дано конечное или счетное множество $A$, состоящее из индексированных элементов вида $\langle i, a \rangle$, где $i \in I$, $I \subseteq \mathbb{N}$. Как из него извлечь множество обычных, неиндексированных элементов ?

Я думаю, для решения должна быть использована axiom schema of replacement. А чтобы её использовать, надо построить функцию $f$ такую, что $f\langle i, a \rangle=a$. Но как эту функцию записать на теоретико-множественном языке ?

[kotenok gav]

$\langle i, a\rangle$ - это у вас упорядоченная пара?

[Qlin]

Да.

[kotenok gav]

Как-то так (если $\langle i, a\rangle=\{i, \{i, a\}\}$):

$$\{a|\exists x\in A\,\exists i\in I\cap x\,\exists y\in x:\,i\in y\wedge a\in y\wedge i\ne y\}$$

При этом подразумевается, что все элементы не равны своим индексам.