задача (предположительно) на дифференцирование

[tdk]

Здравствуйте.
Даже не знаю, с какой стороны подойти к этой задаче. Помогите, пожалуйста, решить:
Шар радиуса 15 см был нагрет, вследствие чего объем его увеличился на 22,5 пи см^3. Найти приближенное удлинение радиуса шара.
Заранее спасибо.

[Sherpa]

посчитать объём
посчитать приращение
получит новый объём
найти новый радиус
узнать ответ

так не получится?

[Really]

Формулу объема шара приведите.

[tdk]

V = 4 / 3 * пи * R^3

[PAV]

PAV:

$V=\frac{4}{3} \pi R^3$

$V=\frac{4}{3} \pi R^3$

Использование специальных средств для записи формул обязательно

[Really]

tdk в сообщении #152525 писал(а):

V = 4 / 3 * пи * R^3

Ну и что тогда вас останавливает? Величина приращения объема у вас есть, вы можете посчитать объем недеформированного шара и выразить объем шара с увеличенным радиусом.

[tdk]

Не поняла

[Really]

tdk в сообщении #152532 писал(а):

Не поняла Embarassed

Эммм...Ну тогда начните так... Пусть после нагрева радиус шара увеличился на x см (он ведь вам и нужен)... Надеюсь дальше понятно?

[tdk]

$R^3=\frac{3}{4} \frac{V}{\pi} $
и нужно найти dR ?

[Really]

tdk в сообщении #152535 писал(а):

$R^3=\frac{3}{4} \frac{V}{\pi} $
и нужно найти dR ?

Какой $dR$? Впрочем если вам больше нравится обзовите приращение радиуса $dR$ а не $x$.
И забудьте про дифференцирование. Задачка школьная на составление уравнения с одним
неизвестным.

У вас в задаче дана величина приращения объема $22,5 \pi$ куб. см. Вам придется
использовать ее. Потому что больше ничего нет. Осталось составить уравнение и найти ваш
злосчастный $x$ (ой, то есть $dR$).

[tdk]

Спасибо, теперь поняла

[ewert]

Really писал(а):

И забудьте про дифференцирование. Задачка школьная

Нельзя забывать про дифференцирование -- 100% зарубят. В условии требовалось именно приближённое приращение.

[tdk]

Цитата:

Нельзя забывать про дифференцирование -- 100% зарубят. В условии требовалось именно приближённое приращение.

т.е. все-таки нужно найти $dR = ... dV$ ?

[Really]

ewert в сообщении #152560 писал(а):

Нельзя забывать про дифференцирование -- 100% зарубят. В условии требовалось именно приближённое приращение.

2ewert
Мда. Попробовал решить и так, как говорил, и приближенно. Судя по всему ewert прав,
потому что числа явно подобраны под отыскание приближенного приращения. Точный
ответ, если решать так как я предлагал

$$\frac{3}{2}\sqrt[3]{1005}-15 \approx 0.02495846$$

.
Если искать приближенно, то $0.025$ и там все чудесно сокращается. Мне приближенное
решение и в голову не пришло бы... Хотя когда стал решать и увидел 22,5 и 15 сразу стало
понятно, что так и задумывалось.

2 tdk: Тогда вам надо воспользоваться формулой:

$$ f(x_0+h)-f(x_0)=f'(x_0)h+\overline{o}(h). $$