задача по векторной алгебре

[tensib]

помогите с задачей пожалуйста
Найти единичный вектор е , который одновременно перпендекулярен векторам а={-2;-3;2}, б={7;7;8}, если угол ( е i) =< П/2

[Really]

tensib в сообщении #152501 писал(а):

Найти единичный вектор е , который одновременно перпендекулярен векторам а={-2;-3;2}, б={7;7;8}, если угол ( е i) =< П/2

Копайте в сторону векторного произведения.

[Sherpa]

Составьте систему 3 уравнений. Два, которые описывают условие перпендикулярности а и e, b и е. Третье, удовлетворяющее тому, что длина вектора единична.

[Really]

Sherpa в сообщении #152506 писал(а):

Составьте систему 3 уравнений. Два, которые описывают условие перпендикулярности а и e, b и е. Третье, удовлетворяющее тому, что длина вектора единична.

Получите систему трех уравнений с 3-мя неизвестными. Одно ур-е нелинейное. Зачем так
возиться, если векторное произведение это уже почти ответ?

[Sherpa]

Really
затем, что мне очень сильно кажется, что задача школьная

[Really]

Sherpa в сообщении #152510 писал(а):

Really
затем, что мне очень сильно кажется, что задача школьная

Скажу больше. Мне кажется, что это школьная задача на векторное произведение.

[tensib]

Третье, удовлетворяющее тому, что длина вектора единична.... как оно выглядит?

Добавлено спустя 1 минуту 24 секунды:

и еще что делать с если угол ( е i) =< П/2 ?


и еще спасибо тем кто помогает....

а задача нешкольная) но вижу что не очень сложная

[PAV]

Векторное произведение даст вектор, перпендикулярный данным, но имеющий не единичную длину. Его длину надо найти и разделить на нее - получится единичная длина. Но после этого останется произвол с одним из двух направлений вектора (если направить вектор в противоположную сторону, то он также подойдет). Вот чтобы выбрать, какой из этих двух взять, понадобится последнее условие с углами.

[ewert]

Really писал(а):

Sherpa в сообщении #152510 писал(а):

Really
затем, что мне очень сильно кажется, что задача школьная

Скажу больше. Мне кажется, что это школьная задача на векторное произведение.

Продолжу дальше -- в школе векторных произведений нет. Там и скалярных-то толком нет. Т.е. формально-то скалярные есть, да только народ как-то слабовато между ними слаломирует. Сколько не спрашивал детей - никто не в курсе, что такое работа. Чего уж там говорить про какую-нибудь силу Лоренца.

------------------------------------------------------
Насчёт угла -- очень просто. Единичный вектор находится с точностью до плюс-минуса перед ним, а острота угла между вектором и осью иксов в точности означает, что первая координата положительна.

[Really]

ewert в сообщении #152554 писал(а):

Продолжу дальше -- в школе векторных произведений нет. Там и скалярных-то толком нет. Т.е. формально-то скалярные есть, да только народ как-то слабовато между ними слаломирует. Сколько не спрашивал детей - никто не в курсе, что такое работа. Чего уж там говорить про какую-нибудь силу Лоренца.

Мне кажется, что в школе мы проходили и векторное и скалярное
произведение, ну и смешанное, понятно. Правда я учился в мат.
классе, а может и путаю уже что-то.

[AD]

tensib в сообщении #152522 писал(а):

Третье, удовлетворяющее тому, что длина вектора единична.... как оно выглядит?

Так и выглядит: "длина вектора" "равна" "единице". Чему равна длина вектора $(x,y,z)$, знаете? Немного обобщённая теорема Пифагора там.

Добавлено спустя 46 секунд:

Really в сообщении #152661 писал(а):

Мне кажется, что в школе мы проходили и векторное и скалярное
произведение, ну и смешанное, понятно. Правда я учился в мат.
классе, а может и путаю уже что-то.

Я лично ни векторное, ни смешанное не проходил.