Вероятность среднего быть больше другого среднего

[math123]

Добрый день! Помогите, пожалуйста, решить такую задачу.

Есть две случайных величины с неизвестными свойствами. Для каждой из них есть выборка одинакового размера N. Какова вероятность того, что среднее арифмитическое первой случайной величины больше, чем среднее арифмитическое второй случайной величины?

Например, есть две группы людей: японцы и шведы. Мы замерили рост 100 японцев и рост 100 шведов. Как узнать вероятность того, что шведы в среднем выше, чем японцы?

[alisa-lebovski]

Погуглите критерий Стьюдента.

[Евгений Машеров]

Ну, если вообще "распределение неизвестно", то Стьюдент может не годиться. Он для нормально распределённых выборок. Тогда могут быть полезны непараметрические критерии, наподобие Манна-Уитни.

[alisa-lebovski]

Евгений Машеров в сообщении #1524523 писал(а):

Тогда могут быть полезны непараметрические критерии, наподобие Манна-Уитни.

Однако Манна-Уитни сравнивает не средние, а непонятно что.

http://mathpsy.com/wp-content/uploads/2 ... orneev.pdf

[Xaositect]

Надо еще сказать, что никакие статистические критерии не определяют "вероятность того, что шведы в среднем выше, чем японцы", да и что такое эта вероятность - вопрос философский.

[ozheredov]

Xaositect в сообщении #1524531 писал(а):

да и что такое эта вероятность - вопрос философский.

Пусть средний рост нации -- св, равномерно распределенная от нуля до MAX, выборка -- совокупность условно-независимых (условная плотность факторизуется) св, каждая из которых при условии заданного среднего роста распределена по Гауссу. Надо еще откуда-то взять дисперсию, но это другой вопрос )). Берем совместное распределение 200-т ростов, полученных в эксперименте, применяем Байесса и устремляем MAX к бесконечности, пока результат не перестает меняться -- и вот уже эта вероятность вполне осмысленна ))

[Евгений Машеров]

Манн-Уитни сравнивает параметр сдвига. Поскольку в общем случае матожидания вообще может не быть.

[Александрович]

math123 в сообщении #1524494 писал(а):

Мы замерили рост 100 японцев и рост 100 шведов. Как узнать вероятность того, что шведы в среднем выше, чем японцы?

Ранговый критерий Лемана-Розенблатта.

[Евгений Машеров]

Как тут уже отметили, получить именно "вероятность того, что X>Y" можно лишь используя Байеса и опираясь на априорное распределение вероятностей. Названные критерии этого не используют, и поэтому отвечают на иной вопрос: "Какова вероятность, что наблюдаемое или даже большее различие в измеренном параметре возникло только в силу случайности, а на самом деле истинные значения параметра не отличаются". Эта вероятность известна, как "уровень значимости", и если она меньше заданного порога (0.05 или 0.01, наиболее часто используемые; примерное обоснование, не вполне серьёзное: при 5% уровне в одном случае из 20 вывод о различии будет неверен, и если для кандидатской надо опубликовать до 10 статей, то можно надеяться, что ни в одной нет ошибки - для докторской надо с полсотни, так что при 5% уровне можно ожидать 2-3 ошибки такого вида, а при 1% может и ни одной быть).