Теория групп.An порождается всеми {(ij)(kl)} при n>4

[HateThisProblem]

Прошу проверить мои рассуждения
Необходимо доказать, что знакопеременная группа при n>4 порождается всеми перестановками вида (ij)(kl) (двумя независимыми транспозициями)
Для доказательства пользовался тем, что An при n>2 порождается тройными циклами, а также тем, что (ab)(ac)=(acb)
Т.е. нужно показать, что любой цикл длины 3 в An можно получить, умножая различные (ij)(kl)
Пусть ($a_{1}$,$a_{2}$,$a_{3}$)-какой-то цикл из An, тогда его можно представить как
($a_{1}$a_{3}$)($a_4$a_{5})($a_{4}$a_{5})($a_{1}$a_{2})
(исходя из ассоциативности получим нужное ($a_{1}$a_{3})($a_{1}$$a_{2})
Для A3 и A4 подобное разложение невозможно, так как в нашем произведении мы не сможем подобрать такие транспозиции на 2,3 позицию, что ни один её элемент не будет совпадать с элементами 1 и 4 транспозиций

[ИСН]

Всё так.
В $A_3$ вообще нету перестановок вида (ij)(kl), а в $A_4$ их не очень много и порождают они только друг друга.