Ещё одна книга:
Морс, Фешбах. Методы теоретической физики. Том 2. Глава 10 «Решение уравнений Лапласа и Пуассона». Пункт «Тороидальные координаты» на стр. 282, но для понимания придётся прочитать и предыдущий пункт «Бисферические координаты» со стр. 279, так как используется развитая там техника.
Могу подтвердить, что задача сложная. Дело в том, что в тороидальных координатах

переменные в уравнении Лапласа хоть и разделяются, но
как-то по-уродски не совсем полноценно. Даже в осесимметричном случае, когда нет зависимости от

. Каждая гармоника содержит, кроме множителей

, ещё общий множитель

, перепутывающий координаты

. Граничное условие на торе записывается просто:

при

и произвольных

. Но гармоники, которая зависела бы только от координаты

, не существует. (Это, кстати, очевидно из формы координатных поверхностей

: проходя через дырку заряженного проводящего тора, они могут очень далеко отходить от него, так что эквипотенциальными они точно не будут.) В итоге потенциал во внешности тора представляется рядом (10.3.80):

Без дополнительных выкладок даже не очевидно, что на торе выполняется граничное условие.
Отсюда Вы можете найти нормальную производную на торе, а по ней — поверхностную плотность заряда.
