Пользуясь случаем, хотелось бы обсудить ещё одну задачу (которая находится в этом же разделе учебника, но уже предназначена для самостоятельного решения).
Автомобиль массой
т трогается с места и едет в гору, которая поднимается на
метра на каждые
м пути. Пройдя
м, он достигает скорости
км/ч. Коэффициент трения равен
. Определите мощность, развиваемую двигателем.
Мои рассуждения следующие. Согласно условию, на автомобиль действуют четыре силы: сила тяжести
, направленная вертикально вниз, сила реакции опоры
, направленная перпендикулярно дороге, сила трения
, сонаправленная с вектором скорости и приложенная к ведущим колесам, и сила трения
, имеющая противоположное направление (приложена к ведомым колёсам). Заметим, что как
, так и
приложены к точке контакта колеса и дороги.
Пусть все четыре колеса двигаются
без проскальзывания. Тогда работа сил трения, как уже обсуждалось выше, будет равна нулю. Записывая закон сохранения энергии для системы автомобиль + Земля, получим:
где
— энергия, полученная при сгорании топлива.
Поделив правую и левую части на время движения автомобиля (его можно найти из уравнений кинематики), найдём среднюю мощность, которую развивает двигатель за данный промежуток времени:
К сожалению, этот ответ не совпадает с приведённым в учебнике. К тому же, бросается в глаза, что в расчётах никак не используется коэффициент трения о поверхность.
Если же проскальзывание добавить, то в ЗСЭ добавится работа сил трения
, но вот как её посчитать? Традиционное определение
здесь, на мой взгляд, не годится, так как точка приложения силы сама по себе перемещения не совершает, она лишь
меняется. Можно было бы попытаться вычислить полную работу через мгновенную мощность
, но задача выглядит слишком простой для подобных ухищрений
.