Задача о мощности трактора

[palkovna]

realeugene в сообщении #1523322 писал(а):

Если же мысленно провести границу между двигателем и трактором, то эту границу пересекает кррепление и вращающийся вал двигателя. В такой формулировке двигатель передаёт трактору механическую энергию, вращая вал. Что такое "момент сил" вам, наверное, расскажут позже.

Хм, получается, мощность двигателя можно также определить через работу, которую тот выполняет, вращая вал (если рассматривать трактор и двигатель не как единое целое, а как две разных системы)?

[realeugene]

palkovna в сообщении #1523332 писал(а):

Хм, получается, мощность двигателя можно также определить через работу, которую тот выполняет, вращая вал (если рассматривать трактор и двигатель не как единое целое, а как две разных системы)?

Так и определяют мощность двигателя. Это называется "мощность на валу". Дальше эта генерируемая двигателем механическая энергия минус потери на трение передаётся уже механизму при помощи всяких валов, шестерней и ремней.

[palkovna]

realeugene в сообщении #1523334 писал(а):

Так и определяют мощность двигателя. Это называется "мощность на валу". Дальше эта генерируемая двигателем механическая энергия минус потери на трение передаётся уже механизму при помощи всяких валов, шестерней и ремней.

Мне кажется, возникла некоторая путаница...

realeugene в сообщении #1523314 писал(а):

palkovna в сообщении #1523310 писал(а):

Я правильно понимаю, что мощность двигателя в данном случае — это скорость перехода энергии из химической в механическую?

Да.

[realeugene]

Двигатель, работая по своему циклу, генерирует механическую энергию. Ввиду закона сохранения энергии, сколько он энергии сгенерировал - столько он её должен и потребить от какого-то источника энергии. Плюс потери: двигатель ещё и греется. Источником энергии для двигателя может быть химическая энергия топлива, электроэнергия, получаемая двигателем по проводам, энергия сжатого воздуха из пневмомагистрали, тепло вулкана и ещё куча разных источников энергии. Двигатель преобразовывает эту энергию в механическую, передавая механическую энергию механизму через вращение вала, за редким исключением линейных двигателей.

[sergey zhukov]

palkovna
Если двигатель с источником энергии, по нашему мнению - это часть трактора, то мы говорим "энергия трактора (кинетическая $+$ потенциальная $+$ энергия топлива) на пути неизменна, работу над трактором никто не совершает, химическая энергия трактора переходит в потенциальную". Примерно, как для подброшенного вверх камня: полная энергия камня постоянна, работу над камнем никто не производит, кинетическая энергия камня переходит с потенциальную когда он поднимается.

Если же двигатель тянет трактор на лебедке извне и не считается больше частью трактора, то мы говорим "энергия трактора (кинетическая $+$ потенциальная (а энергия топлива теперь в состав трактора не входит)) на пути возрастает, положительную работу над ним совершает сила тяги двигателя через веревку". Это потому, что мы теперь не включаем двигатель в состав трактора и у нас получается, что энергия внутри тела увеличивается, а энергия "где-то там, за пределами тела" - уменьшается. Значит, над трактором должна совершаться положительная работа, а над двигателем - отрицательная (раз их энергии меняются).

Когда мы их объединяем в одно целое, то никакой работы внешними силами над этим целым не выполняется. Если присмотреться внимательнее и мысленно разделить тело на части, то одна часть совершает работу над другой частью, но это работа внутренних, а не внешних сил. Работа каждой внешней силы, приложенной к телу, равна нулю. Если же одну часть тела вынести наружу и считать, что теперь это не часть тела, а внешняя силовая установка, то вот теперь "внешние силы совершают работу над телом". Можно ничего и не выносить, а просто мысленно вырезать часть внутри тела и считать эту часть не принадлежащей телу. Например, мысленно вырезать двигатель и считать, что крутящий момент на срезе вала и реакции его опор в месте, где мы их отрезали от рамы - это внешние силы, совершающие работу над рамой трактора.

[sergey zhukov]

Поэтому, да: двигатель совершает работу над рамой трактора, при этом энергия двигателя падает, а энергия рамы - увеличивается. Но над целым трактором никакой работы внешние силы не совершают. Чтобы понятие "тяга двигателя" стало более наглядным, представте, что двигатель - это лебедка, установленная теперь на тракторе, а веревка, которую он наматывает, привязана где-то на вершине горы. Тогда тяга двигателя равна натяжению веревки. Эта сила не совершает работы над трактором, как целым, но она совершает положительную работу над рамой трактора и такую же отрицательную работу над двигателем трактора.

[Amw]

sergey zhukov в сообщении #1523368 писал(а):

Работа каждой внешней силы, приложенной к телу, равна нулю.

Здрасьте-приехали. Работа каждой силы равна ее величине, умноженной на величину перемещения. Сила тяжести совершает работу, если тело перемещается по вертикали.

[palkovna]

Amw в сообщении #1523379 писал(а):

Здрасьте-приехали. Работа каждой силы равна ее величине, умноженной на величину перемещения. Сила тяжести совершает работу, если тело перемещается по вертикали.

В системе трактор + Земля это работа внутренних сил (т.е. изменение потенциальной энергии). Кажется, это имеется в виду.

[realeugene]

palkovna в сообщении #1523404 писал(а):

В системе трактор + Земля это работа внутренних сил (т.е. изменение потенциальной энергии). Кажется, это имеется в виду.

Не совсем. Имеется в виду сила, внешняя для трактора, но представленная в виде потенциального поля, и в этом поле трактор имеет некоторую дополнительнеую потенциальную энергию, приписываемую самому трактору. Так удобнее, если внешеняя сила потенциальная. Не любая сила потенциальная, но сила тяжести потенциальна, и с ней такой фокус проходит. Другой пример потенциальной силы - сила Кулона в электростатике.

Но ещё раз подчеркну, что изменение потенциальной энергии и работа внешней силы - это одно и то же, с противоположными знаками. Поэтому, в баллансе энергии нужно учитывать либо одно, либо другое, но никак не совместно. То есть если используется понятие потенциальной энергии, то просто нельзя рассуждать про работу силы тяжести, тем более, писать, что она нулевая. Это большая путаница.

[palkovna]

Пользуясь случаем, хотелось бы обсудить ещё одну задачу (которая находится в этом же разделе учебника, но уже предназначена для самостоятельного решения).

Автомобиль массой $2$ т трогается с места и едет в гору, которая поднимается на $2$ метра на каждые $100$ м пути. Пройдя $100$ м, он достигает скорости $32.4$ км/ч. Коэффициент трения равен $0.05$. Определите мощность, развиваемую двигателем.

Мои рассуждения следующие. Согласно условию, на автомобиль действуют четыре силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно дороге, сила трения $\vec{F}_{\text{тр}1}$, сонаправленная с вектором скорости и приложенная к ведущим колесам, и сила трения $\vec{F}_{\text{тр}2}$, имеющая противоположное направление (приложена к ведомым колёсам). Заметим, что как $\vec{F}_{\text{тр}1}$, так и $\vec{F}_{\text{тр}2}$ приложены к точке контакта колеса и дороги.

Пусть все четыре колеса двигаются без проскальзывания. Тогда работа сил трения, как уже обсуждалось выше, будет равна нулю. Записывая закон сохранения энергии для системы автомобиль + Земля, получим:

$$\frac{mV^{2}}{2} + mgh = \Delta U,$$

где $\Delta U$ — энергия, полученная при сгорании топлива.

Поделив правую и левую части на время движения автомобиля (его можно найти из уравнений кинематики), найдём среднюю мощность, которую развивает двигатель за данный промежуток времени:

$$P_{\text{ср}}=\frac{\Delta U}{\Delta t} = \frac{V}{2l}\bigg(\frac{mV^{2}}{2} + mgh \bigg) \approx 5.4 \;\text{кВт}.$$

К сожалению, этот ответ не совпадает с приведённым в учебнике. К тому же, бросается в глаза, что в расчётах никак не используется коэффициент трения о поверхность.

Если же проскальзывание добавить, то в ЗСЭ добавится работа сил трения $A_{\text{тр}}$, но вот как её посчитать? Традиционное определение $\vec{F}_{\text{тр}}\cdot\Delta\vec{r}$ здесь, на мой взгляд, не годится, так как точка приложения силы сама по себе перемещения не совершает, она лишь меняется. Можно было бы попытаться вычислить полную работу через мгновенную мощность $\vec{F}_{\text{тр}}\cdot \vec{v}$, но задача выглядит слишком простой для подобных ухищрений .

[realeugene]

palkovna в сообщении #1523428 писал(а):

Тогда работа сил трения, как уже обсуждалось выше, будет равна нулю.

Работа силы трения качения нулю не равна. Причина в том, что несмотря на то, что в точке контакта при качении колеса скорость точки равна нулю, через эту точку проходит мгновенная ось вращения колеса, вокруг которой колесо вращается с некоторой угловой скоростью, и трение качения создаёт момент сил вокруг этой же оси.

Но тут, наверное, нужно было бы исследовать, не превышает ли сила тяги силу трения скольжения? На самом деле, при трогании с места двигатель не может развивать постоянную механическую мощность, так как это потребовало бы создания бесконечной силы.

[Emergency]

palkovna в сообщении #1523428 писал(а):

Коэффициент трения равен $0.05$.

Возможно, речь идет об обобщенных потерях на трение всего механического тракта от поршней и валов до колес.
Но сопротивление воздуха явно не учитывается, так как молчаливо подразумевается, что ускорение автомобиля равномерно, а мощность двигателя постоянна.

[palkovna]

realeugene в сообщении #1523429 писал(а):

Работа силы трения качения нулю не равна.

О трении качения в предыдущих главах не упоминалось, так что его с большой долей вероятности учитывать не надо.

realeugene в сообщении #1523429 писал(а):

Но тут, наверное, нужно было бы исследовать, не превышает ли сила тяги силу трения скольжения?

Что Вы имеете в виду?

realeugene в сообщении #1523429 писал(а):

На самом деле, при трогании с места двигатель не может развивать постоянную механическую мощность, так как это потребовало бы создания бесконечной силы.

Я подозреваю, что речь идёт о некоторой средней величине.

Emergency в сообщении #1523430 писал(а):

Возможно, речь идет об обобщенных потерях на трение всего механического тракта от поршней и валов до колес.

Тогда как получить явное выражение для этой силы?

[amon]

palkovna в сообщении #1523428 писал(а):

в расчётах никак не используется коэффициент трения о поверхность.

Что-то мне подсказывает, что автор задачи ничтоже сумняшеся предлагает считать силу сопротивления для автомобиля также как для коробка на веревочке - $F_\text{трения}=\mu N,$ что легко проверяется по ответу.

[realeugene]

amon в сообщении #1523439 писал(а):

Что-то мне подсказывает, что автор задачи ничтоже сумняшеся предлагает считать силу сопротивления для автомобиля также как для коробка на веревочке - $F_\text{трения}=\mu N,$ что легко проверяется по ответу.

Для школьной модели трения качения так и будет.

-- 19.06.2021, 16:43 --

palkovna в сообщении #1523437 писал(а):

О трении качения в предыдущих главах не упоминалось, так что его с большой долей вероятности учитывать не надо.

Нет, в задачниках нередки отсылки к будущим темам.