2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 корректность в расчетах гравиполя тел
Сообщение16.06.2021, 06:13 


16/06/21
77
При нахождении напряженности гравитационного поля произвольного тела используют закон притяжения Ньютона и интегральное исчисление: тело разбивается на условные кубики интегрирования dx dy dz, к каждому кубику применяется закон притяжения Ньютона между этим кубиком и единичной массой находящейся на контрольном расстоянии от тела(допустим от центра масс тела), Далее происходит интегральная сборка проекций силы притяжения каждого кубика на направление линии соединяющей единичную массу на контрольном расстоянии,
с центром масс тела и таким образом находится напряженность гравиполя тела.
Некорректность этого алгоритма заключается в том, что действие массы кубика заменяется действием шарика равной массы с кубиком и вписанным в этот кубик. Эту операцию позволяет сделать известная из механики теорема: шар некоторой массы эквивалентен по воздействию материальной точке равной массы, расположенной в центре шара. Но у нас то КУБ. Загоняя всю массу кубика в шарик надо быть уверенным в том, что на бесконечности кубик по воздействию, эквивалентен шарику.
А здесь есть проблемы. Доказать с помощью интегрального исчисления эквивалентность куба и шара одинаковых размеров и массы, на бесконечности невозможно, так как это доказательство будет основано на "ложном" предположении об эквивалентности шара и куба на бесконечности (ведь придется интегрировать, а потом переходить к пределу). То есть доказательство будет противоречивым.
И это доказательство эквивалентности при помощи интегрирования имеет альтернативу. В декартовой системе координат, в одном случае предел отношения куба к шару на бесконечности равен 1(единица), в другом это отношение равно 2(два).
Ситуацию может поправить решение интегрального уравнения, где неизвестная функция будет стоять под знаком тройного интеграла. Но лично мне не известно о методах решения таких уравнений.
Прошу высказывать мнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: корректность в расчетах гравиполя тел
Сообщение16.06.2021, 09:46 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
mihail2102 в сообщении #1522865 писал(а):
В декартовой системе координат, в одном случае предел отношения куба к шару на бесконечности равен 1(единица), в другом это отношение равно 2(два).

Покажите формулки, дающие 2(два).

 Профиль  
                  
 
 Re: корректность в расчетах гравиполя тел
Сообщение16.06.2021, 10:17 


16/06/21
77
Поле куба вдоль линии соединяющей контрольную точку с центром масс куба, проходящей через геометрический центр грани.
$\ln\left\lbrace\frac{1+\sqrt{2+\left\lbrace n-1\right\rbrace ^2}}{-1+\sqrt{2+\left\lbrace n-1\right\rbrace^2}}\right\rbrace +\ln\left\lbrace\frac{-1+\sqrt{2+\left\lbrace n+1\right\rbrace ^2}}{1+\sqrt{2+\left\lbrace n+1\right\rbrace^2}}\right\rbrace$
где: $n=\frac{R}{R_1}$, $R$-расстояние от центра масс куба до контрольной точки
$R_1$ - длина радиуса шара или полуребра куба
Поле шара равной массы: $\frac{2}{n^2}$
Выражения для полей, суть безразмерные и приведенные к единой плотности. Термин "поле"-условный, так как представленные выражения для полей безразмерные и суть частное от деления реального поля на гравитационную постоянную, на величину радиуса или полуребра куба и на плотность куба(из-за приведения к единой плотности). По факту, представленные выражения "готовы" к анализу их отношений, при стремлении относительного расстояния от центра масс (величина n), к бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 Re: корректность в расчетах гравиполя тел
Сообщение16.06.2021, 10:34 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
mihail2102
Наберите, пожалуйста, формулы нормально. И, если не сложно, чуть подробностей - откуда такое получилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: корректность в расчетах гравиполя тел
Сообщение16.06.2021, 10:56 


16/06/21
77
Убрал формулу

 Профиль  
                  
 
 Re: корректность в расчетах гравиполя тел
Сообщение16.06.2021, 10:58 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
mihail2102
https://dxdy.ru/topic183.html
Как получится, напишите, из каких соображений выведена ваша формула.

 Профиль  
                  
 
 Re: корректность в расчетах гравиполя тел
Сообщение16.06.2021, 11:26 


16/06/21
77
Надо взять интегралы, это достаточно емко по объему. При взятии возникнет ситуация: можно брать по Двайту (таблицы интегралов-= американские), можно брать по Брычкову итд(таблицы интегралов-советские). Американские дают Аrcsin, советские arctg. американское направление дает отношение 2, советское 1. Обратное дифференцирование дает одну и ту же подынтегральную функцию. Здесь и возникает альтернатива, так как область определения арксинуса хотя и уже(от слова узость), но присутствует. Я не могу дать предпочтения какому-то направлению, может кто-то обоснует.
далее приводим к общей плотности(т.к плотность шара при равной массе примерно в два раза больше), переходим в относительные переменные (n), делаем разложение в ряд по степеням выражения для куба, переходим к пределу итд. Все достаточно емко:страниц 20 выкладок.

 Профиль  
                  
 
 Re: корректность в расчетах гравиполя тел
Сообщение16.06.2021, 11:26 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
mihail2102 в сообщении #1522910 писал(а):
Надо взять интегралы, это достаточно емко по объему. При взятии возникнет ситуация: можно брать по Двайту (таблицы интегралов-= американские), можно брать по Брычкову итд(таблицы интегралов-советские). Американские дают Аrcsin, советские arctg. американское направление дает отношение 2, советское 1. Обратное дифференцирование дает одну и ту же подынтегральную функцию.

Ничего не понятно.
Очевидно, что где-то ошибка, но без формул не понять, где.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение16.06.2021, 11:42 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Астрономия» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение18.06.2021, 12:06 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: корректность в расчетах гравиполя тел
Сообщение18.06.2021, 12:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
mihail2102 в сообщении #1522888 писал(а):
Поле куба
Как Вы получили эту формулу?

mihail2102 в сообщении #1522888 писал(а):
представленные выражения "готовы" к анализу их отношений
И где же анализ?

-- 18.06.2021, 12:32 --

mihail2102 в сообщении #1522910 писал(а):
Американские дают Аrcsin, советские arctg.
Бывает - таблицами интегралов тоже надо уметь пользоваться....

mihail2102 в сообщении #1522910 писал(а):
американское направление дает отношение 2, советское 1. Обратное дифференцирование дает одну и ту же подынтегральную функцию.
А вот так не бывает - у Вас ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: корректность в расчетах гравиполя тел
Сообщение18.06.2021, 14:16 


17/10/16
3893
mihail2102
Надеюсь, эту проблему вы привели в качестве "найди подвох"? Сами то вы не сомневаетесь в корректности применения интегрального исчисления к задачам гравитации?

Если вы не доверяете интегральному исчислению, то как вы получили формулы для полей куба и шара, которые потом нужно рассматривать с бесконечного расстояния? Порочный круг?

 Профиль  
                  
 
 Re: корректность в расчетах гравиполя тел
Сообщение18.06.2021, 15:04 


27/08/16
9426
mihail2102 в сообщении #1522865 писал(а):
Доказать с помощью интегрального исчисления эквивалентность куба и шара одинаковых размеров и массы, на бесконечности невозможно, так как это доказательство будет основано на "ложном" предположении об эквивалентности шара и куба на бесконечности (ведь придется интегрировать, а потом переходить к пределу). То есть доказательство будет противоречивым.
Надеюсь, вы не забыли, что интегрировать нужно векторную функцию? И вы умеете обращаться с символом "о малое" при интегрировании?

 Профиль  
                  
 
 Re: корректность в расчетах гравиполя тел
Сообщение19.06.2021, 11:37 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Посчитал я для куба, заряд $q$, ребро $2L$, на прямой, проходящей через центр грани перпендикулярно ей, на расстоянии $h>L$ от центра куба. Вводя, вслед за ТС, $n=h/L$, получаем с помощью Wolfram Alpha
$$E=\frac{q}{4L^2}\ln\left(\frac{\sqrt{(n-1)^2+1}+1}{\sqrt{(n+1)^2-1}-1}\cdot\frac{\sqrt{(n+1)^2+1}-1}{\sqrt{(n+1)^2+1}+1}\right).$$
При $n\gg 1$ выходит
$$E\approx\frac{q}{4L^2}\ln\left(\frac{n^2}{(n-2)(n+2)}\right)=\frac{q}{4L^2}\ln\left(1+\frac{4}{n^2-4}\right)\approx\frac{q}{L^2n^2}=\frac{q}{h^2},$$
ровно как от точечного заряда (и странно было бы ожидать иного).

 Профиль  
                  
 
 Re: корректность в расчетах гравиполя тел
Сообщение19.06.2021, 14:02 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
DimaM
На самом деле это вычисление ничего не доказывает. Ибо, как писал ТС в первом посте, получается порочный круг. Для обоснования интегрирования мы используем интегрирование.
По-моему притяжение тела есть тройной интеграл просто по определению. Либо же можно сформулировать некоторые аксиомы, которым должно удовлетворять поле притяжения и доказать, что при этих условия поле есть интеграл.
Пример аксиом: $\mathbf F=\nabla \varphi$, $\Delta \varphi=4\pi\rho$ :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 85 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group