Терминология в вещественном анализе

[kp9r4d]

(Оффтоп)

Someone
Я и не подумал, что вы мне возражаете, просто хотел уточнить свои вчерашние измышлизмы; но да, прочитать это можно было двояко.

[Anton_Peplov]

Вопрос № 2. Пусть есть функция $ F \colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ и функция $f \colon \mathbb {R \to R}$.
Пусть имеет место, что $\forall \varepsilon > 0 \ \exists \delta \colon \forall y>\delta |F(x, y) - f(x)| < \varepsilon$.
Как обозвать такие отношения между $F(x, y)$ и $f(x)$? Хочется назвать $f(x)$ пределом функции $F(x, y)$ при $y \to +\infty$, но я никогда не слышал, чтобы пределом функции называли другую функцию, а не константу. Есть ли общепринятый термин?

[Null]

Квантора по $x$ нету,а так это предел функции при $y\to +\infty$ в точке $x$

[Padawan]

Anton_Peplov в сообщении #1522625 писал(а):

Хочется назвать $f(x)$ пределом функции $F(x, y)$ при $y \to +\infty$

Так и называется. С соответствующим уточнением -- равномерный предел, поточечный предел, предел по мере, предел в пространстве $L_p$ и так далее.

[Anton_Peplov]

Null в сообщении #1522631 писал(а):

Квантора по $x$ нету

Да, в зависимости от того, где поставить квантор $\forall x$, получится либо поточечная, либо равномерная сходимость.