Последний раз редактировалось Choro Tukembaev 18.09.2016, 05:48, всего редактировалось 1 раз.
Уважаемые shwedka и Red_Herring!
В течение почти 200 лет стояли вопросы: 1) может ли УНС иметь точное решение и как его найти в замкнутой форме?; 2) когда его невозможно найти в замкнутой форме. Чтобы ответить на первый вопрос, почти все ученые в силу нелинейности классифицировали движение вязкой несжимаемой жидкости. Иначе говоря, не пренебрегая инерционными членами, когда они достаточно малы относительно силы трения (например, для ползучего движения и др.), получали линейное уравнение теплопроводности. Поэтому полученное уравнение решали в замкнутой форме, а при этом давление выражалось в конкретной виде. Но даже для средней вязкости такой подход не применим, так как инерционные члены имеют важное значение в этих процессах (Шлихтинг, Ландау и др.). Поэтому в пункте 2 конкретно указано о строгом решении УНС, т.е. каким образом можно получить, в частности, точное решение, когда в УНС сохраняются все инерционные члены. Предположение (2.1) о начальных данных закономерно для многих процессов, так как далее в пункте 3 ищется решение в общем случае без предположения (2.1). Предложенные преобразования (2.2) трансформируют уравнение (1.1) к линейному уравнению теплопроводности и дают выражения для давления в виде модифицированного уравнения типа Пуассона в форме Ландау-Липшица (Гидродинамика (1988), том VI, формула (15.11), где (15.11) имеет техническую опечатку: пропущен знак суммы), поэтому находим точное решение.
В конце теоремы 1 указано замечание, что это только частный случай. Чтобы ответить на второй вопрос с условием (1.3), а это общее условие, исходная задача исследована в пункте 3. В этом пункте вязкость достаточно мала. Преобразование (3.2) не имеет аналога в теории математики. Оно впервые было разработано Омуровым для решения 3D уравнений (см. Введение). С точки зрения математики ход изложения пунктов 2 и 3 носит рекуррентный характер. Сперва для простоты изложения рассмотрено (2.2). Далее, не предполагая (2.1), но оставив общее условие (1.3), предложено (3.2). Отметим, что исследование можно было начинать с преобразования (3.2) и в конце, как частный случай (3.2), можно было бы указать преобразование (2.2) с условием (2.1), но, как отмечено выше, автор решил идти от простого к сложному.
Многие ученые не обращали внимание, что преобразование (3.2) линеаризует инерционные члены в рамках поставленной задачи. Действительно, подставляя (3.2) и их частные производные в уравнение (1.1), причем учитывая (3.3), получим линейное уравнение теплопроводности (3.4), из которого видно, что оно впервые получено в теории УНС. Далее, получаем уравнение Пуассона (3.5) для давления в модифицированной форме Ландау-Липшица. Поэтому, исключая давление из уравнения (3.4) и проведя алгебраические операции, и используя метод Соболева, в работе Омурова получена система операторных уравнений в интегральной форме (3.7). Доказывая разрешимость (3.7), получим разрешимость исходной задачи. Математический аппарат исследования системы (3.7) в настоящее время весьма развит. Однако в начале 19 века исследование этих уравнений излагалось на доступном языке математики того времени в отличие от современной математики. Поэтому в статье Омурова предложен доступный для понимания математический аппарат на основе принципа Банаха для исследования системы (3.7).
В заключение хочу сказать. Для того, чтобы понять суть работы, надо внимательно читать её до конца, как специалисту, так как она изложена от простого к сложному, как это делали Ландау, Липшиц, Шлихтинг и др.
|
так как 
" = 
В данном случае, первая часть предложения не следует из второй, а они дополняют друг друга по смыслу.
