Задача о просыпанной муке

[statistonline]

Для выпекания каравая необходимо $M$ кг муки. Каждый раз, когда хлебопек несет эту муку из амбара, он просыпает по дороге $k$-ю долю этой муки. Сколько муки ему нужно брать в амбаре, чтобы приносить ровно $M$ кг муки?
Пусть хлебопек нес $M$ кг и просыпал $m$ кг. Тогда $k=\frac{m}{M}$ - постоянная доля просыпаемой муки. Чтобы компенсировать просыпанную муку, ему нужно нести с собой
$M+m+\frac{m}{M}\cdot m+\frac{m}{M}(\frac{m}{M}\cdot m)+...=M+\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{m^n}{M^{n-1}}=M+\frac{Mm}{M-m}$ муки.
Но это решение, говорят, неверное, и суммы рядов вообще не используются. Что-то я пока не вижу другого (и более простого) решения. Подскажите, пожалуйста, куда двигаться?
UpD: допустим, сумма ряда может быть объяснена просто как сумма геом.прогрессии. Но вот что в принципе с решением не так?

[Pphantom]

statistonline в сообщении #1521550 писал(а):

Но вот что в принципе с решением не так?

Наличие в ней суммы ряда. Из какого места в условии она у вас появляется?

[statistonline]

Pphantom в сообщении #1521552 писал(а):

Из какого места в условии она у вас появляется?

К массе $M$ мы добавляем массу просыпавшейся муки $m$. Но эту добавку тоже рассыпят с той же долей $\frac{m}{M}$, значит, и ее добавляем. К добавке второго порядка так будем прибавлять добавки третьего порядка, и т.д. И придем к сумме бесконечной геом.прогрессии. Нет?

(Оффтоп)

видимо, нет, раз решение неверное

[artempalkin]

statistonline в сообщении #1521550 писал(а):

Для выпекания каравая необходимо $M$ кг муки. Каждый раз, когда хлебопек несет эту муку из амбара, он просыпает по дороге $k$-ю долю этой муки. Сколько муки ему нужно брать в амбаре, чтобы приносить ровно $M$ кг муки?

А почему ему не взять ЗА ОДИН РАЗ столько муки, чтобы после просыпания осталось $M$? Мне кажется, задача именно в этом :)

[Pphantom]

statistonline в сообщении #1521555 писал(а):

видимо, нет, раз решение неверное

Видимо нет.

Пусть исходно муки было $M'$. При переноске была рассыпана $k$-ая часть, соответственно, принести удалось $M=(1-k) \, M'$. Дальше излагать?

[statistonline]

Pphantom в сообщении #1521558 писал(а):

Дальше излагать?

Но так ответ тот же! И он неверный.
Хотя, не соглашусь. "Решение неверное" и "ответ неверный" - разные вещи, да.

[svv]

А какой ответ верный?

[statistonline]

svv в сообщении #1521567 писал(а):

А какой ответ верный?

Видимо, все-таки этот. Было написано "решение не верно".

[svv]

Если хлебопек теряет по дороге фиксированную долю от взятого количества (как в условии), он не увеличит и не уменьшит суммарную потерю, если разобьет это количество на несколько частей, переносимых отдельно. Потому у Вас и ответ тот же получился.
Когда Вы это докажете, Вы можете заявить: моя мука, как хочу, так и ношу.

[Pphantom]

statistonline в сообщении #1521568 писал(а):

Было написано "решение не верно".

Пожалуй, и это не совсем корректно: лучше было бы назвать такое решение неэффективным.

[statistonline]

svv, Pphantom, спасибо, разобрался.

[TOTAL]

(Оффтоп)

svv в сообщении #1521569 писал(а):

Если хлебопек теряет по дороге фиксированную долю от взятого количества (как в условии), он не увеличит и не уменьшит суммарную потерю, если разобьет это количество на несколько частей, переносимых отдельно.

Суммарную потерю муки не изменит. Но ботинки протрёт до дыр.

[B@R5uk]

Решение ТС один-в-один повторяет парадокс об Ахиллесе и черепахе. Однако, в то время как древнегреческих философов этот парадокс ставил в тупик, ТС знает (или хотя бы интуитивно догадывается) что такое предельный переход. Поэтому его подход вполне себе имеет право на жизнь. Слова проверяющего "неверное решение" на самом деле не верны, и их надо понимать как "проверяющему не понравилось решение" или вообще как "проверяющий не понял решения".

[Sonic86]

(это же анекдот!)

Задали одному математику задачу о двух велосипедистах и мухе. Ну он мгновенно и выдал ответ. Ему и говорят: "Поздравляем! Мы знали, что Вы найдете простое решение!". А он в ответ: "Какое простое решение?! Просуммировать геометрический рад - это довольно простое решение..."

(задача о велосипедистах и мухе)

Джва велосипедиста начали одновременно двигаться навстречу друг другу с расстояния 50 км. Скорость одного была 15 км/ч, второго 10 км/ч. В начальный момент муха, сидевшая на носу одного велосипедиста, взлетела и полетела со скоростью 25 км/ч по прямой навстречу второму велосипедисту. Коснувшись его носа, муха немедленно полетела навстречу первому - до его носа. И так она летала туда-сюда, пока велосипедисты не встретились. Спрашивается, сколько всего километров пролетела муха?

[tonven]

(Оффтоп)

Ряд появляется, если он был не хлебопеком, а ядерным террористом, и разово перевозимое количество радиоактивной муки ограничено.