Найти магнитную индукцию на биссектрисе.

[Kevsh]

Дан вот такой рисунок, ток равен $I$, угол равен $\alpha$, нужно найти магнитную индукцию на биссектрисе.
Я задачу решил, но сомневаюсь в решении.
Рядом с основным рисунком я изобразил его часть, просто перевернув всё это. Сначала выразим $x=l\sin{\alpha}$, далее используем теорему сцепленного тока и запишем$B(x)=\frac{\mu_0I}{2\pi x}$, переведём это в $B(l)=\frac{\mu_0I}{2\pi l\sin{\alpha}}$. У второго куска магнитная индукция направлена тоже от нас, значит просто умножим всё это на два и получим $B(l)=\frac{\mu_0I}{\pi l\sin{\alpha}}$. Это правильное решение?

[svv]

«Теорема сцепленного тока» — не встречал такого термина. Встречал «теорема о циркуляции магнитного поля».

В случае бесконечного прямого провода формула для $\mathbf B$ получается из теоремы о циркуляции с учётом осевой симметрии. Хотя сама теорема о циркуляции справедлива не только для прямого провода, в Вашей задаче формула $B(r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ из неё уже не получится. Причина: если рассматривать обе части провода, не будет осевой симметрии. А если только одну, применение теоремы о циркуляции становится некорректным, потому что в точке, где обрывается провод, нарушается условие неразрывности тока. (В этом случае вообще непонятно, какой ток охватывается воображаемым контуром вокруг провода, это зависит от выбора натянутой на контур поверхности, чего быть не должно.)
Можно использовать закон Био-Савара-Лапласа, то есть придётся брать интеграл.

Пожалуйста, не забывайте, что магнитная индукция $\mathbf B$ — вектор. Если Вы считаете, что можно перейти к скалярным величинам, прошу Вас это явно обосновать.

[sergey zhukov]

Kevsh
Да, ваше решение было бы верным, если бы вы рассматривали два бесконечных перекрещенных провода с одинаковым током.

У вас тут фактически только половина этой системы. Т.е. можно мысленно продлить оба куска провода за точку пересечения и считать их просто двумя разными проводами с одинаковым током. Получится система из двух перекрещенных проводов, решение для которой легко найти, и оно равно сумме двух одинаковых решений, которые нас интересуют. Это можно использовать для решения этой задачи (правда, сразу не видно, как именно).