Насколько я знаю, нужно приравнять

и

, но не знаю почему.
А не нужно знать почему. Это распространённый эвристический (ни на чём особо не основанный) приём. Приравняли, получили

, отсюда

. Подставили в левую часть неравенства, получили

. Ого! - искомая точка, в которой максимальное значение

достигается, найдена. Если бы не получилось, это значило бы, что приём не сработал и нужно пробовать что-то другое.
Если в задаче требуется просто найти какую-нибудь точку, в которой достигается значение

, то нет разницы, какими приёмами пользоваться - можно её вообще просто угадать.
Или в задаче требуется найти все точки

, при которых достигается значение

? Тогда сложнее - эвристический приём не гарантирует, что точка максимума

будет единственной. Обозначьте

(это напрашивается) и получится левая часть в виде

. Кстати, какие значения здесь может принимать

? На этом промежутке и исследуйте функцию

на экстремум, например, через производную.