demolishkaА как Вы искали это решение?
Хотелось бы иметь какое-нибудь "технологичное" решение. Чтобы не надо было ничего угадывать.
Мне кажется, что в данном случае такой подход имеется.
Систему легко свести к виду

где

.
Будем рассматривать решения с начальными данными

,

. Тогда имеем

Дифференцируем по параметру в точке


Откуда имеем равенства


Осталось только проинтегрировать эти равенства по

. По-видимому, отсюда можно как-то получить и Вашу функцию

.
Такой подход "не берет" случай

. С ним я разбирался с помощью перехода к переменным

и соображений симметрии.