Нетеревость алгебры

[MChagall]

$A$ - стандартная алгебра, т.е. градуированная алгебра $A=A_0\oplus A_1\oplus A_2...$, порождённая $A_1$.
$X$ - множество порождающих. Идеал соотношений имеет конечный базис Грёбнера $G$, все элементы которого находятся в степенях не выше $k+1$.
$\Gamma = (V, E)$ - ориентированный граф, вершины которого - нормальные мономы степени $k$, а рёбра
$E={(v,w)}$, если существуют $x,y\in X$, такие что $vx=yw$.
Никакие циклы $\Gamma$ не имеют исходящих рёбер. Доказать, что $A$ - справа нетерева.

Я думаю, что здесь надо показать, что любой правый идеал конечно порождён. Причём достаточно доказать для однородных идеалов.
Пусть $I$ - правый однородный идеал. $I_1$ - идеал старших членов $I$.
$v\in I_k$, $k$-й компоненте $I$. $v_1$ - его старший член. Тогда $v_1\in V$.
Умножая $v_1$ на все $x_i\in X$ мы пойдём в разные стороны и так далее. Если где-то войдём в цикл, то выйти из него не сможем и вернёмся в точку входа.
Ещё каждый цикл, вроде, даёт нам некоторые соотношения степени $k+1$.
Но как из этого всего вывести конечнопорождённость $I$?
Или какой-то другой ход рассуждений нужен?

[MChagall]

Появилась ещё одна идея.
Только обозначения не очень удачно выбрал.
Пусть $I$ правый однородный идеал. $I_k$ - $k$-я градуировочная компонента $I$. $\hat{I}$ - идеал старших членов $I$.
Сначала думаю надо показать, что $\hat{I}_k$ конечно порождён.
Пусть $F$ - свободная градуированная алгебра с порождающими $A$, т.е. $A=F/(G)$.
Тогда $\Gamma_1$ для $\hat{F_k}$ - граф, где каждая вершина соединена с каждой.
Тогда $\Gamma$ для $\hat{A_k}$ получается из $\Gamma_1$ удалением некоторых рёбер, которые являются соотношениями.
И нужно показать, что $\hat{I}_k$ в этом случае конечно порождён.
Но как это показать?