2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение16.05.2021, 17:44 


16/07/17
15
Здравствуйте уважаемые участники, подскажите пожалуйста!
Как называется операция последовательного взятия интегралов? Если мне надо три раза подряд взять от функции производную, я так и пишу - три штриха над функцией или тройку над знаком дифференциала. А вот для интегрирования?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение16.05.2021, 21:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1406
Москва
Нет такого, к сожалению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение16.05.2021, 21:47 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
geodx
Просто например определите $(I^0 f)(x) = f(x)$, $(I^{n + 1} f)(x) = \int_0^x (I^n f)(t) \, dt$, потом скобки вокруг $I^n f$ можно опускать для удобства, если люди не будут путаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение16.05.2021, 23:34 


26/04/11
72
А можно формулу Коши задействовать (чтоб не путаться):
$$
\underbrace{\int_0^x\ldots\int_0^x}_{n+1} f(x)\,(dx)^{n+1}
=\frac{1}{n!}\int_0^x (x-t)^n f(t)\,dt.
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение17.05.2021, 06:09 


16/07/17
15
Спасибо! Решил посчитать школьную задачку: найти по ускорению скорость (проинтегрировать), потом по скорости найти пройденный путь (второй раз проинтегрировать).
И вот встрял...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение17.05.2021, 08:45 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А, ну тут-то обычно неопределённые интегралы будут, а после всего константы интегрирования определяются из каких-то условий, данных вместе с зависимостью ускорения от времени (а иначе так мы с неопределёнными константами и останемся). Но как вам поможет обозначение для кратного интегрирования в этом случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение17.05.2021, 18:55 


16/07/17
15
Да в принципе никак. Константы беру по нулю.
Просто странно, математики всё любят обобщать и вводить новые обозначения, а тут на поверхности лежит.
Введите кто-нибудь последовательное интегрирование, напишите статью в журнал )))

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение17.05.2021, 19:08 


03/06/12
2068
geodx в сообщении #1518918 писал(а):
Просто странно, математики всё любят обобщать и вводить новые обозначения, а тут на поверхности лежит.
Введите кто-нибудь последовательное интегрирование, напишите статью в журнал )))

А вы слыхали про производные отрицательных порядков? Есть это все уже в матеше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение17.05.2021, 19:38 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
geodx в сообщении #1518918 писал(а):
Просто странно, математики всё любят обобщать и вводить новые обозначения, а тут на поверхности лежит.
Оно есть, просто обобщение, если я правильно помню, не единственное, ну и общеупотребительные обозначения есть лишь у малой доли понятий, которые математики используют. (Например потому что все не упомнишь и в любом случае приходится напоминать в учебниках и больших статьях, что как будет обозначаться.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение17.05.2021, 20:56 


16/07/17
15
А что, производная в минус первой степени - это интеграл?
А в минус второй - два интеграла подряд?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение17.05.2021, 20:59 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
На пальцах да, а вот если аккуратно определять, там надо будет делать оговорки. Неотрицательная степень определяется всегда, когда мы что-то можем умножать на себя или повторно применять к чему-то, а отрицательная это отдельный разговор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение17.05.2021, 22:59 
Аватара пользователя


11/06/12
9909
лучший.магия.интрига
Так сложилось из опыта применения математики к так называемому реальному миру, что применение производной несколько раз по одной и той же переменной оказывается полезным. Вот и придумали использовать штрихи. С другой стороны, из того же самого опыта сложилось, что применение повторного интеграла оказалось более полезным по разным переменным, а это уже никак не обозначишь более кратко, чем $\int \int \int f(x, y, z) dx dy dz$. Так устроен мир, апеллировать можно лишь к Создателю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение18.05.2021, 01:24 


16/07/17
15
Спасибо, мои скиллы потихоньку растут ))

А вот я слышал - есть дробная производная. Например функция в "производной" $2/3$ - это что значит? Два раза подряд продифференцировать, а потом три раза проинтегрировать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение18.05.2021, 01:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9583
Кентакска волост
geodx в сообщении #1518999 писал(а):
А вот я слышал - есть дробная производная. Например функция в "производной" $2/3$ - это что значит?
Википедия для поверхностного ознакомпления.
Если хочется более вглубь и подробностей, то там же приведён список литературы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение24.05.2021, 09:55 


15/11/15
693
geodx в сообщении #1518918 писал(а):
Просто странно, математики всё любят обобщать и вводить новые обозначения, а тут на поверхности лежит.

Да есть оно, как без них. $D_x^{-1}$ или просто $D^{-1}$. Дифурщики подтвердят :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group