Условные вероятности

[marie-la]

Найдите число подмножеств по $k$ элементов из множества $n$ элементов, используя условные вероятности.

Такая странная задача! Какие условные вероятности? Имеется в виду рекуррентное соотношение составить, гипотезы - результаты первого испытания? Соотношение получится с двумя параметрами. Подставить биномиальный коэффициент, увидеть, что подошло, и сказать - вот оно, решение? Неужели такое преподаватель мог иметь в виду, как думаете?

[artempalkin]

Сформулируем задачу так: "Я достаю из урны с $n$ шарами $k$ шаров без возвращения. Какова вероятность вынуть конкретный набор из $k$ шаров? (допустим, отмеченные цифрами с 1 по к)"

С точки зрения равновероятных исходов это будет $P=\frac 1 {C_n^k}$, а с точки зрения условной вероятности? Ну и дальше приравнять.

[marie-la]

artempalkin в сообщении #1519054 писал(а):

С точки зрения равновероятных исходов это будет $P=\frac 1 {C_n^k}$, а с точки зрения условной вероятности?

То есть получаем что-то типа
$C_n^k=\frac {nC_{n-1}^{k-1}}{k}$ ?
Откуда видим, что $C_n^k$ - биномиальный коэффициент?
Или вы что-то другое имели в виду?

[artempalkin]

marie-la в сообщении #1519055 писал(а):

Откуда видим, что $C_n^k$ - биномиальный коэффициент?

Давайте предположим, что мы знаем закон равновероятных исходов, но при этом пока не знаем, как считаются биномиальные коэффициенты (то есть числа сочетаний), а количество подмножеств мощностью $k$ из множества мощностью $n$ обозначим, нннуууууу, как бы так обозначить, давайте $C_n^k$ (значение этой величины, подчеркну, мы пока не знаем).

Тогда вероятность

artempalkin в сообщении #1519054 писал(а):

Какова вероятность вынуть конкретный набор из $k$ шаров?

будет

artempalkin в сообщении #1519054 писал(а):

$P=\frac 1 {C_n^k}$

где $C_n^k$ пока что неизвестная величина, зависящая от $k$ и $n$ (нам ее нужно найти).

С другой стороны, эту же вероятность можно найти с помощью закона условной вероятности, что и позволит нам выяснить, чему равна эта неизвестная величина

[marie-la]

artempalkin в сообщении #1519056 писал(а):

С другой стороны, эту же вероятность можно найти с помощью закона условной вероятности, что и позволит нам выяснить, чему равна эта неизвестная величина

А условную вероятность вы предлагаете считать по гипотезам о вытаскивании первого шара ($k$ штук), правильно? В принципе мне нравится, спасибо. Хотя все равно считаю задачу странной )))

[artempalkin]

marie-la в сообщении #1519057 писал(а):

В принципе мне нравится, спасибо.

Хорошо, что вам нравится, но по факту я не сомневаюсь, что это и предполагалось :)

marie-la в сообщении #1519057 писал(а):

А условную вероятность вы предлагаете считать по гипотезам о вытаскивании первого шара ($k$ штук), правильно?

На самом деле это сложный вопрос... если бы речь шла о числах размещений, то вообще все просто. Как "условно" пересчитать числа сочетаний, ммм, нужно думать... но это вам нужно думать, а не мне :)

-- 18.05.2021, 13:01 --

marie-la в сообщении #1519057 писал(а):

Хотя все равно считаю задачу странной )))

Мне кажется наоборот очень глубокая задача, раскрывающая общематематическую доказательную способность тервера. Ну и какую-то общность математики. Вроде как "в тервере же все повязано на вероятностях, что там строго можно доказать?" Однако оказывается, что у этой надстройки есть неожиданные области применения :)

[marie-la]

artempalkin в сообщении #1519058 писал(а):

Мне кажется наоборот очень глубокая задача, раскрывающая общематематическую доказательную способность тервера. Ну и какую-то общность математики. Вроде как "в тервере же все повязано на вероятностях, что там строго можно доказать?" Однако оказывается, что у этой надстройки есть неожиданные области применения :)

Просто есть же задачи, раскрывающие то же самое, но когда с теорией вероятностей легче, чем без нее. В теории графов, например, вероятностный подход. А здесь притянуто за уши вроде. Чисто мое мнение.

[svv]

(Оффтоп)

artempalkin в сообщении #1519058 писал(а):

"в тервере же все повязано на вероятностях, что там строго можно доказать?"

Да-да, в теорвере все доказательства вероятностные, а некоторые — даже условно-вероятностные. Они справедливы в среднем, для достаточно большого числа доказательств.

[artempalkin]

svv в сообщении #1519216 писал(а):

Просто есть же задачи, раскрывающие то же самое, но когда с теорией вероятностей легче, чем без нее. В теории графов, например, вероятностный подход. А здесь притянуто за уши вроде. Чисто мое мнение.

Ну это конечно.
Но, например, СЛАУ решаются методом Гаусса гораздо экономнее, чем методом Крамера. Зачем тогда нужен метод Крамера? Выкинуть в помойку. Но по факту метод Крамера позволяет быстрее доказывать некоторые теоремы и пр.. Математика - это вопрос разного взгляда на один и тот же объект, общей эрудиции, которая и становится математическим набором вооружения.

(Оффтоп)

svv в сообщении #1519216 писал(а):

Да-да, в теорвере все доказательства вероятностные, а некоторые — даже условно-вероятностные. Они справедливы в среднем, для достаточно большого числа доказательств.