Преобразование выражения с дифференциалами

[HyperonS]

Пожалуйста, помогите понять очевидное преобразование которое не очевидно для меня. Изначальная задача найти уравнения для криволинейных координат.
И возможно по какой теме/какую литературу почитать чтобы заполнить пробел.
$\frac{dv} {dt} * \frac{\partial r} {\partial q_k} = \frac{d} {dt} (v* \frac{\partial r} {\partial q_k} ) - v * \frac{d} {dt} * \frac{\partial r} {\partial q_k}

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- не набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 18.05.2021, 16:32 --

Вообще говоря, звездочка как знак умножения не используется, но пусть остается - так виднее, в чем проблема.

Во-первых, вы уверены, что последняя из использованных звездочек уместна там, где она находится? Во-вторых, что будет, если взять первый член в правой части выражения, т.е.

$$\frac{d}{dt} \left( v \, \frac{\partial r}{\partial q_k} \right),$$

и раскрыть его как производную произведения?

[HyperonS]

Спасибо! Поняла что произошло и да в учебнике действительно последнего умножения нет

[svv]

Тут, вероятно, точка (но не звёздочка, конечно) означает скалярное произведение:
$\frac{d\mathbf v} {dt} \cdot \frac{\partial \mathbf r} {\partial q_k} = \frac{d} {dt} \left(\mathbf v\cdot \frac{\partial \mathbf r}{\partial q_k} \right) - \mathbf v \cdot \frac{d} {dt} \frac{\partial \mathbf r} {\partial q_k}$

Точка набирается так: \mathbf a \cdot \mathbf b
Получаем: $\mathbf a \cdot \mathbf b$

[HyperonS]

Спасибо! Действительно, теперь смысл расположения знака ясен.