Найти точки пересечения функций четырех переменных

[ulilu1372]

В рамках курсового проектирования турбонасосных агрегатов жидкостных ракетных двигателей приходится искать оптимальную скорость вращения насосов горючего и окислителя.
По условиям, так как они находятся на одной турбине, эти два насоса должны вращаться с одинаковой скоростью. Варьируя параметры этих насосов (Кавитационный резерв, КПД, Коэффициент Kwt и допустимое напряжение на кручение), нам нужно их подобрать так, чтобы скорости вращения этих насосов сравнялись. У нас для этого есть программа в Matlab, и мы "ручками" меняем эти параметры, подгоняя скорости вращения друг к другу. В связи с этим хотелось бы автоматизировать этот процесс.
Математически задачу, наверно, можно сформулировать следующим образом.
Даны функции $f(a,b,c,d)$ и $g(e,f,g,h)$. При этом
$10 < a,e < 40; $
$0,5 < b,f < 0,8; $
$2, 13 < c,d < 2,56; $
$100 < d,h < 200$.
Необходимо подобрать значения переменных $a,b,c,d$ и $e,f,g,h$ таким образом, чтобы $f(a,b,c,d) = g(e,f,g,h)$.

Как это можно сделать?

На всякий случай прикладываю картинку, чтобы было понятно, о чем идёт речь.

[Евгений Машеров]

Минимизировать сумму квадрата разности функций?

[iifat]

Ну, как вариант — взять функцию от восьми переменных $(f-g)^2$ и найти её минимум одним из уймы способов (называется это нелинейным программированием, можно эту строку вбить в поисковик). Возможно, конкретный вид функций позволит как-то пооптимальнее, но общий метод именно такой.
Да, опоздал. Но не пропадать же тексту

[alisa-lebovski]

Через $f$ обозначены и переменная, и функция?

[ulilu1372]

iifat Нет, хорошо что вы написали, потому что без вашего пояснения я бы дольше разбирался, что имел ввиду Евгений Машеров. Понял, в каком направлении нужно копать, спасибо.

[svv]

alisa-lebovski в сообщении #1518645 писал(а):

Через $f$ обозначены и переменная, и функция?

С $g$ ещё хуже, эта функция названа так же, как один из её собственных аргументов. Представляю, как выругался бы компилятор, допустим, Паскаля.

[ulilu1372]

svv
alisa-lebovski
Упс. Поначалу даже этого не заметил.

[Padawan]

Берете любые две точки, в которых $f-g$ разных знаков. На отрезке, их соединяющим, находите точку, в которой $f(x)-g(x)=0$. Получится даже один и тот же набор параметров для обоих насосов (не знаю, плохо это или хорошо)

[Евгений Машеров]

Padawan в сообщении #1518842 писал(а):

Берете любые две точки, в которых $f-g$ разных знаков. На отрезке, их соединяющим, находите точку, в которой $f(x)-g(x)=0$. Получится даже один и тот же набор параметров для обоих насосов (не знаю, плохо это или хорошо)

Насколько я понял, у функций f и g разные наборы аргументов.

[Padawan]

ulilu1372 в сообщении #1518637 писал(а):

Даны функции $f(a,b,c,d)$ и $g(e,f,g,h)$. При этом
$10 < a,e < 40; $
$0,5 < b,f < 0,8; $
$2, 13 < c,d < 2,56; $
$100 < d,h < 200$.

И на картинке, похоже, одинаковые. Но даже если и разные. Лишь бы декартово произведение было выпукло (или хотя бы линейно связно). Так как $f(x)-g(y)$ есть частный случай $f(x,y)-g(x,y)$.

[Евгений Машеров]

Насколько я понял постановку задачи, функции f и g задают скорость вращения некоего механизма, зависящую от четырёх параметров. Но параметры функции g не обязаны совпадать с параметрами функции f, хотя могут задаваться, как лежащие в схожих границах.

[iifat]

Евгений Машеров в сообщении #1518850 писал(а):

Насколько я понял, у функций f и g разные наборы аргументов

Ну и что? В восьмимерном пространстве должно б, имхо, сработать.

-- 18.05.2021, 04:14 --

Если $f$, $g$ в своих четырёхмерных пространствах непрерывны, то и $f-g$ в восьмимерном тоже будет непрерывно.

[Евгений Машеров]

Задание аргументов любой из функций точку в восьмимерном пространстве не задаёт...

[iifat]

Если $f(x_1,x_2,x_3,x_4)<g(x_5,x_6,x_7,x_8)$ и $f(x'_1,x'_2,x'_3,x'_4)>g(x'_5,x'_6,x'_7,x'_8)$, значит, $f-g$ в точке $(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8)$ отрицательно, а в точке $(x'_1,x'_2,x'_3,x'_4,x'_5,x'_6,x'_7,x'_8)$ положительно, не?

[Евгений Машеров]

Так точно, товарищ капитан! Только вот эта разность зависит от 8 аргументов...