2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение16.05.2021, 17:44 


16/07/17
17
Здравствуйте уважаемые участники, подскажите пожалуйста!
Как называется операция последовательного взятия интегралов? Если мне надо три раза подряд взять от функции производную, я так и пишу - три штриха над функцией или тройку над знаком дифференциала. А вот для интегрирования?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение16.05.2021, 21:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1430
Москва
Нет такого, к сожалению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение16.05.2021, 21:47 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
geodx
Просто например определите $(I^0 f)(x) = f(x)$, $(I^{n + 1} f)(x) = \int_0^x (I^n f)(t) \, dt$, потом скобки вокруг $I^n f$ можно опускать для удобства, если люди не будут путаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение16.05.2021, 23:34 


26/04/11
76
А можно формулу Коши задействовать (чтоб не путаться):
$$
\underbrace{\int_0^x\ldots\int_0^x}_{n+1} f(x)\,(dx)^{n+1}
=\frac{1}{n!}\int_0^x (x-t)^n f(t)\,dt.
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение17.05.2021, 06:09 


16/07/17
17
Спасибо! Решил посчитать школьную задачку: найти по ускорению скорость (проинтегрировать), потом по скорости найти пройденный путь (второй раз проинтегрировать).
И вот встрял...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение17.05.2021, 08:45 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А, ну тут-то обычно неопределённые интегралы будут, а после всего константы интегрирования определяются из каких-то условий, данных вместе с зависимостью ускорения от времени (а иначе так мы с неопределёнными константами и останемся). Но как вам поможет обозначение для кратного интегрирования в этом случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение17.05.2021, 18:55 


16/07/17
17
Да в принципе никак. Константы беру по нулю.
Просто странно, математики всё любят обобщать и вводить новые обозначения, а тут на поверхности лежит.
Введите кто-нибудь последовательное интегрирование, напишите статью в журнал )))

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение17.05.2021, 19:08 


03/06/12
2170
geodx в сообщении #1518918 писал(а):
Просто странно, математики всё любят обобщать и вводить новые обозначения, а тут на поверхности лежит.
Введите кто-нибудь последовательное интегрирование, напишите статью в журнал )))

А вы слыхали про производные отрицательных порядков? Есть это все уже в матеше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение17.05.2021, 19:38 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
geodx в сообщении #1518918 писал(а):
Просто странно, математики всё любят обобщать и вводить новые обозначения, а тут на поверхности лежит.
Оно есть, просто обобщение, если я правильно помню, не единственное, ну и общеупотребительные обозначения есть лишь у малой доли понятий, которые математики используют. (Например потому что все не упомнишь и в любом случае приходится напоминать в учебниках и больших статьях, что как будет обозначаться.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение17.05.2021, 20:56 


16/07/17
17
А что, производная в минус первой степени - это интеграл?
А в минус второй - два интеграла подряд?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение17.05.2021, 20:59 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
На пальцах да, а вот если аккуратно определять, там надо будет делать оговорки. Неотрицательная степень определяется всегда, когда мы что-то можем умножать на себя или повторно применять к чему-то, а отрицательная это отдельный разговор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение17.05.2021, 22:59 
Аватара пользователя


11/06/12
9944
лучший.магия.интрига
Так сложилось из опыта применения математики к так называемому реальному миру, что применение производной несколько раз по одной и той же переменной оказывается полезным. Вот и придумали использовать штрихи. С другой стороны, из того же самого опыта сложилось, что применение повторного интеграла оказалось более полезным по разным переменным, а это уже никак не обозначишь более кратко, чем $\int \int \int f(x, y, z) dx dy dz$. Так устроен мир, апеллировать можно лишь к Создателю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение18.05.2021, 01:24 


16/07/17
17
Спасибо, мои скиллы потихоньку растут ))

А вот я слышал - есть дробная производная. Например функция в "производной" $2/3$ - это что значит? Два раза подряд продифференцировать, а потом три раза проинтегрировать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение18.05.2021, 01:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9667
Кентакска волост
geodx в сообщении #1518999 писал(а):
А вот я слышал - есть дробная производная. Например функция в "производной" $2/3$ - это что значит?
Википедия для поверхностного ознакомпления.
Если хочется более вглубь и подробностей, то там же приведён список литературы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется последовательное взятие нескольких интегралов
Сообщение24.05.2021, 09:55 


15/11/15
701
geodx в сообщении #1518918 писал(а):
Просто странно, математики всё любят обобщать и вводить новые обозначения, а тут на поверхности лежит.

Да есть оно, как без них. $D_x^{-1}$ или просто $D^{-1}$. Дифурщики подтвердят :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group