Широкий плот, состоящий из двух слоев бревен.

[maxpower123]

Всех с наступающим!

Никак не получается решить задачку из Савченко под номером 4.2.20 на тему закона Архимеда.
Вот условие.

Определите минимальное натяжение двух канатов, связывающих широкий плот, состоящий из двух слоев бревен. Масса каждого бревна m. Верхний слой бревен погружен в воду наполовину.


Можно ли считать плот бесконечным? Если да, то не понятно, как искать силу натяжения канатов. И правильно ли я понимаю, что на не крайние бревна, сила натяжения не действует (так как канат параллелен)?

[whiterussian]

Начните с рисования диаграммы сил. Так ли важно вам знание o длине плота? Не забудьте учесть, что значение натяжения каната постоянно по всей длине.

[maxpower123]

up

[Dmitrii.A]

Здравствуйте!Подскажите пожалуйста, как выйти из тупика.
Попробовал рассмотреть (расставил силы,записал первое условие равновесия) место соединения верхней и нижней частей каната, и соответственно, близлежащие бревна. Но ответ не сошёлся.
Правильно ли я понимаю, что соседние по горизонтали бревна не действуют друг на друга , т.к. по условию натяжение минимальное ? Как вообще можно учесть действие каната на бревна, может быть его можно "разрезать" в каком-то хитром месте ?
Спасибо.
Вот мои соображения :


$F_1 - F_2 = T$
$2F_a + \sqrt{3}(F_1 + F_2 - T) = 2mg$
$4F_a + \sqrt{3}(T - F_2) = 2mg$
$F_2 = 3T$
Решая систему получаем :
$T= \frac{\sqrt{3}}{21}mg$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Тема древняя, но за прошедшие годы этот недостаток не изменился - отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи. Изложите их.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[lel0lel]

Рассмотреть сначала 3 бревна, потом 5... И, возможно, что соседние действуют друг на друга, иначе бы нижние разъехались. В любом случае, исходить нужно из того, что действуют. Если в окончательном ответе эти силы реакции можно будет занулить, то хорошо.

Ещё желательно указывать кто такие $ F_1, F_2$ и для какого бревна записан закон Ньютона.

[sergey zhukov]

Dmitrii.A
Нет, конец плота тут рассматривать не нужно, это все усложняет. Считайте плот бесконечным. Трение между бревнами отсутствует. Можно сначала рассмотреть такой вариант: плот вытащили на берег и нужно найти то же самое натяжение канатов. Рассмотрите, как одно верхнее бревно давит на два нижних. Какие горизонтальные силы должны действовать на два нижних бревна, чтобы все три бревна были в равновесии?

[lel0lel]

А мне кажется, что край желательно рассмотреть. Пусть это не самый короткий путь, зато всю систему разобрать удастся.

[Dmitrii.A]

Добрый день! Большое спасибо всем за ценные замечания! Теперь буду пытаться продвинуться в решении.

[Dmitrii.A]

Вот что получилось :



Запишем условие равновесия для верхнего бревна (обозначено цифрой 1 на рисунке) в проекции на вертикальную ось

$ 2N\frac{\sqrt{3}}{2} + F_a - mg = 0 $

Теперь условие равновесия для одного из нижних бревен (обозначено цифрой 2 на рисунке) , так же на вертикальную ось

$ 2F_a -mg - N\frac{\sqrt{3}}{3} = 0 $

Итого получается: $ N= \frac{\sqrt{3}}{9}mg $

Обозначения :
$ F_a$ - сила Архимеда на верхнее бревно , $ N $ - сила давления со стороны нижних бревен на верхнее, в силу симметрии одинаковая.

А вот дальше не знаю как быть. На любое нижнее бревно (допустим 3) действуют одинаковые силы давления и от верхних бревен ,и от соседних боковых . То есть, они взаимоуничтожают друг друга . Как подойти к силе натяжения $ T $ ? Если вытащить плот на берег , ситуация подобная , только силу Архимеда уже учитывать не нужно. Не понимаю как быть дальше , помогите пожалуйста.

[sergey zhukov]

Dmitrii.A
Рассмотритрите проекции сил $N$ на горизонтальную ось. Бревна только и делают, что передают горизонтальную составляющую силы $N$ друг на друга. Где-то в конце плота она передается на канат.

[Dmitrii.A]

Получается , что горизонтальная проекция силы $N$ = $N_g$ = $N\cos 60 = \frac{\sqrt{3}}{18}mg $
Эта сила передается на канат , соответственно сила натяжения каната $ T = \frac{\sqrt{3}}{18}mg $
Этот ответ, совпадает с ответом из "старого " Савченко. А вот в новой редакции , ответ другой $ T = \frac{\sqrt{3}}{72}mg $
Всё-таки правильный ответ $ T = \frac{\sqrt{3}}{18}mg $ ?

[sergey zhukov]

Dmitrii.A
Так ведь "определите силу натяжения двух канатов". Это я понимаю так, что плот перевязан двумя кольцами веревок. К тому же в каждом кольце две веревки - снизу плота и сверху. На сколько нужно разделить силу $N$, чтобы найти натяжение одной, скажем, верхней веревки в одном из колец?

[Dmitrii.A]

Понял . Раз 2 кольца , по 2 веревки в каждом, то всего 4 веревки . И эти 4 веревки компенсируют силу $ N_g $ .Значит можно написать уравнение :
$ N_g = 4T = \frac{\sqrt{3}}{18}mg $ Откуда следует , что $ T = \frac{\sqrt{3}}{18\cdot4}mg = \frac{\sqrt{3}}{72}mg $
Большое Спасибо за помощь !