Функция Эйри

[Padawan]

lel0lel
У меня была такая мысль, но не смог ее довести до ума. Можете написать подробнее на примере этой задачи?

[lel0lel]

$$y(x)=\frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{\infty}\cos\Big(\frac{t^3}{3}+xt\Big)dt=\frac{1}{\pi}\lim\limits_{m\to +\infty\atop m\in \mathbb{N}}\int\limits_{0}^{\xi(x,m)}\cos\Big(\frac{t^3}{3}+xt\big)dt,$$

здесь $\xi(x,m)=(6\pi m)^{1/3}-x (6\pi m)^{-1/3}$. Заметим что $\xi(x,m)^3/3+x\xi(x,m)=2 \pi m-x^3/(18 \pi m)$. Дифференцируя дважды, не забывая про верхний предел, получим диффур.

[Padawan]

lel0lel
А почему можно сначала два раза продифференцировать , а потом перейти к пределу? Или как ?

[lel0lel]

Да, придётся доказывать равномерную сходимость последовательности производных соответствующих интегралов.