В какой кастрюле быстрее вскипит вода на газовой плите?

[kot-obormot]

Пусть у нас есть газовая плита и 2 цилиндрических кастрюли с одинаковой толщиной дна и из одного материала. Давайте нальем в них один и тот же объем воды. Пусть первая кастрюля будет с площадью основания $S_1$, вторая с площадью $S_2$. А высоты у кастрюль $h_1$ и $h_2$ соответственно.

При этом первая кастрюля шире, то есть $S_1>S_2$, при вторая кастрюля выше, то есть $h_1<h_2$.

В какой из кастрюль можно за меньшее время вскипятить воду?

Для определенности, площадь "огня" меньше площадей кастрюль.

Понятно, что $S_1h_1=S_2h_2$

Я понимаю, что можно подумать в сторону $cm\delta T = Q$, но больше идей нет) Задачу только что придумал сам. Ясно дело, что изобретаю велосипед, но все же) Мне кажется интуитивно, что выиграет во времени первая кастрюля, так как интесивнее будет прогреваться дно. Но, я представил крайнюю ситуацию, когда $S_1$ больше одного квадратного метра. И тут пока что не ясно)) Но есть подозрение, что металл нагревается быстрее и потому быстрее передаст тепло в случае кастрюли с широким дном)

[sergey zhukov]

kot-obormot
Никакого особо интересного решения тут вроде нет. В первом приближении от кастрюли ничего не зависит. Во втором - быстрее вскипит кастрюля с минимальной площадью всей поверхности. В трьетьем - нужно уже разбирать конвекцию внутри и снаружи кастрюли. В общем, как-то оценить потери тепла в процессе нагрева. Кроме разных теплопотерь ничего на скорость кипячения не влияет.

Есть еще всякие курьезные случаи. Например, в о-очень высокой кастрюле вода может долго не закипать из-за высокого гидростатического давления на дне. А в очень широкой кастрюле из-за трудности с конвекцией она закипит только на пятне нагрева.

Если речь о кипении, то у меня тоже есть вопрос. Я часто замечал такой эффект: после включения электрочайника с водой он сначала шипит. Потом секунд на десять наступает момент, когда шум затихает и полностью прекращается. Возникает даже ощущение, что чайник выключился. Но затем шум снова нарастает до первоначального уровня.

Это я замечал на разных чайниках. Ясно, что шум возникает от схлопывания паровых пузырьков на дне. Почему же они в некоторый момент перестают появляться? Может быть, это момент возникновения конвекции, т.е. переход от теплопроводности к конвективному теплообмену?

[lel0lel]

Пузырьки уже не схлопываются у дна, способны расти, но ещё не достаточно большие, чтобы отрываться от поверхности.

[GraNiNi]

kot-obormot в сообщении #1516548 писал(а):

Для определенности, площадь "огня" меньше площадей кастрюль.

Вот в этом и ответ.
Даже если само пламя не выходит за пределы диаметра кастрюли, то все равно, при узкой кастрюле, горячие продукты сгорания газа сразу выходят за ее границы, огибая дно и смешиваются с воздухом бесполезно его нагревая.
При широкой кастрюле, горячие продукты сгорания будут дольше контактировать с дном и более полно передавать тепло нагреваемой воде, что в конечном итоге положительно скажется на эффективности (уменьшении времени) нагрева.

[EUgeneUS]

Нужно не забывать, что теполопотери на единицу площади с зеркала воды будут сильно больше, чем теплопотери со стенок.

[geomath]

Не знаю, но похожий вопрос, как белье высохнет быстрее: вешать его на веревку ровно пополам или чтобы одна его сторона была сильно меньше другой?

[lel0lel]

geomath
По-моему это очевидно. Чем больше площадь испаряемой поверхности, тем быстрее высохнет бельё. В случае когда бельё сложено пополам основное испарение идёт только с внешней поверхности. Правда здесь нужно учитывать, что из-за силы тяжести верх будет сохнуть быстрее чем низ, так как вода будет стекать. Поэтому время сушки не будет пропорционально площади (оно будет пропорционально некоторой эффективной "мокрой" площади) и эффект не будет столь заметным.

[kot-obormot]

sergey zhukov в сообщении #1516555 писал(а):

kot-obormot
Никакого особо интересного решения тут вроде нет. В первом приближении от кастрюли ничего не зависит. Во втором - быстрее вскипит кастрюля с минимальной площадью всей поверхности. В трьетьем - нужно уже разбирать конвекцию внутри и снаружи кастрюли. В общем, как-то оценить потери тепла в процессе нагрева. Кроме разных теплопотерь ничего на скорость кипячения не влияет.

Попробуем остановится на втором приближении.

$\dfrac{S^{*}_1}{S^{*}_2}=\dfrac{\pi R_1^2 +2\pi R_1h_1}{\pi R_2^2 +2\pi R_2h_2}=\dfrac{ R_1 +2h_1}{ R_2 +2h_2}$

Вроде как-то так. Но это работает в случае, если вода будет наливаться до краев или это не так сильно влияет?)

[Vladimir-80]

EUgeneUS в сообщении #1516570 писал(а):

Нужно не забывать, что теполопотери на единицу площади с зеркала воды будут сильно больше, чем теплопотери со стенок.

Приток тепла через дно кастрюли будет превышать потери тепла через поверхность - если, конечно, не экономить газ и использовать площадь дна по максимуму. Тогда вода в сковородке закипит быстрее, чем в мензурке.

[GraNiNi]

Vladimir-80 в сообщении #1516589 писал(а):

Тогда вода в сковородке закипит быстрее, чем в мензурке.

Пример не очень удачный, так как масса сковородки намного больше и на ее прогрев будет затрачено приличное время.
Поэтому заменим сковородку тарелкой из металлической фольги, (чтобы уравнять массы) вот тогда сравнение будет более адекватным.