2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы, относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Свойство тройки чисел Фибоначчи
Сообщение30.04.2021, 17:24 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
Дайте, пожалуйста, ссылку на источник, в котором имеется это свойство тройки чисел Фибоначчи
$$\lim_{n\to\infty}\frac{(F_{n}+F_{n-1}+F_{n-2})^2}{F_{n}^{2}+F_{n-1}^{2}+F_{n-2}^{2}}=\varphi^2$$
где $\varphi$ - золотое сечение. Википедия почему-то об этом замечательном свойстве умалчивает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свойство тройки чисел Фибоначчи
Сообщение30.04.2021, 17:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5126
Нов-ск
Такой источник пойдет?
$$\frac{(\varphi^2+\varphi+1)^2}{\varphi^{4}+\varphi^{2}+1}=\varphi^2$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Свойство тройки чисел Фибоначчи
Сообщение30.04.2021, 17:43 
Заслуженный участник


20/12/10
8862
А что в этом свойстве замечательного? Предел, очевидно, существует и чему-то из поля $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$ равен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свойство тройки чисел Фибоначчи
Сообщение30.04.2021, 18:00 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
TOTAL в сообщении #1516213 писал(а):
Такой источник пойдет?

Не понял.
nnosipov в сообщении #1516214 писал(а):
А что в этом свойстве замечательного?

Напоминает формулу Коидэ

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение30.04.2021, 18:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/12
25190
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (Св)»
Причина переноса: очередное возобновление темы из Пургатория.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свойство тройки чисел Фибоначчи
Сообщение30.04.2021, 18:10 
Заслуженный участник


23/07/08
9613
Crna Gora
Левая часть получается с помощью стандартных правил нахождения пределов и $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{F_{n}}{F_{n-1}}=\varphi$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свойство тройки чисел Фибоначчи
Сообщение30.04.2021, 18:14 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Если ТС будет заглядывать в тему:

bayak в сообщении #1516217 писал(а):
Не понял.
Поделите исходную дробь на $F_{n - 2}^2$ и получите дробь, где встречаются только отношения $F_{n - k} / F_{n - 2}$, ну и пределы этих отношений вы наверно понимаете. Пара свойств пределов арифметических операций — вот и вылезет дробь, указанная TOTAL.

Вообще если хоть немного разбираться в числах Фибоначчи, это должно бы быть очевидным, ну честно. При этом не надо быть знатоком каких-то хитрых соотношений: раз предел, то и знать только предел и огрызок теории рекуррентных соотношений, и даже не обязательно знать его точно, достаточно смутной интуиции.

О, svv опередил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свойство тройки чисел Фибоначчи
Сообщение30.04.2021, 18:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/12
25190
Кронштадт
 !  bayak, бан на месяц за очередное возобновление темы из Пургатория. Следующее станет последним.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group