2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Поля.
Сообщение09.05.2012, 18:45 


04/03/12
19
Помогите, пожалуйста:
$F - поле. Доказать, что если $F^* циклична, то F является конечным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поля.
Сообщение09.05.2012, 20:14 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Тривиально настолько, что... какие циклические группы вы знаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поля.
Сообщение09.05.2012, 20:17 


04/03/12
19
Целые числа, например.

-- 09.05.2012, 20:33 --

Может использовать, что любая циклическая группа счетна...

 Профиль  
                  
 
 Re: Поля.
Сообщение09.05.2012, 21:35 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Вот. Если $F^*\cong\mathbb Z_n$, то $F^*$ — конечно, и $F=F^*\cup\{0\}$ тоже конечно. А вот случай $F^*\cong\mathbb Z$ разбирать надо, но там тоже все очень просто...

Ладно, даю следующую подсказку: пусть наше поле $F$ такое хитрое, что $F^*\cong \mathbb Z$. У $F$ характеристика либо ноль, либо не ноль. Если $\operatorname{char}F=0$, то что вы можете сказать о подполях $F$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поля.
Сообщение10.05.2012, 20:47 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Ну куда еще уж подсказывать-то... У всякого поля $F$ есть простое подполе $k$ (это либо $\mathbb Q$, либо $\mathbb Z_n$), причем очевидно, что $k^*$ — подгруппа $F^*$. Есть ли у $\mathbb Z$ подгруппы, изоморфные $\mathbb Q^*$ или $\mathbb Z_n^*$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечные поля положительной характеристики
Сообщение25.04.2021, 10:46 


25/04/21
2
Какие есть примеры бесконечных полей положительной (ненулевой) характеристики? Перелопатил весь интернет, но нигде материала по этому поводу нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Поля.
Сообщение25.04.2021, 11:40 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24047
Кронштадт
 !  Nikita.N.M, предупреждение за оффтопик (поскольку уже второй случай). Прочитайте внимательно выдержку из правил форума в желтом поле вверху темы, особенно ее второй абзац.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group