Простейшее док-во Гипотезы Била

[binki]

Четное число можно представить суммой или разностью нечетных. Пусть будет сумма. Что принципиально неважно.
Согласно Гипотезе Била в уравнении $V=P+R $, взаимно простые числа $V,P,R$ не могут быть степенями натуральных чисел с произвольными показателями больше 2.
Действительно, если $P+R$ - степень с указанными свойствами, тогда в следующем уравнении

$$P=\frac {P+R}{2}+\frac {P-R}{2}\qquad (1)$$

выражение $(P+R)/2$ не является степенью. Числа $P,R$ произвольные. Уравнение (1) исчерпывает все возможные случаи Уравнения Била.Следовательно Гипотеза Била доказана.
Квадраты не попадают под это докво, так как для них существует уравнение $V^2=P^2-R^2=(P+R)(P-R)$. В котором ни $(P+R)$, ни $(P-R)$ не являются квадратами. Но $(P-R)/2$ и $(P-R)/2$ могут быть квадратами, либо их произведение - квадрат. Например $12^2=13^2-5^2 =18\cdot 8$.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: дублирование темы. В прошлый раз из нее тоже не вышло ничего хорошего.