2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2

Что произойдет со стрелкой? (условие в стартовом посте)
1. Не изменит положения 13%  13%  [ 1 ]
2. Возникнут колебания, после которых стрелка примет исходное положение 13%  13%  [ 1 ]
3. Стрелка повернётся на угол, близкий к 90 градусам 63%  63%  [ 5 ]
4. Стрелка повернется на угол, близкий к 180 градусам 13%  13%  [ 1 ]
Всего голосов : 8
 
 Re: Стрелка компаса в сильном электрическом поле
Сообщение17.04.2021, 06:50 


21/07/20
157
fred1996
Предполагается $r<<a,b$.
Но ответ у меня другой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стрелка компаса в сильном электрическом поле
Сообщение17.04.2021, 08:15 
Аватара пользователя


11/12/16
9862
уездный город Н
Ignatovich

Если ответ уважаемого fred1996 привести к симметричному относительно перестановки $a\leftrightarrow b$ виду, считая, что в знаменателе опечатка ($(b-a)$ вместо $(b-r)$),
тогда, полагая $a, b \gg r$, получается: $M = \pi\varepsilon_0E^2\sin(2\alpha)r (a^2-b^2)$

что уже проходит проверку на граничные случаи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стрелка компаса в сильном электрическом поле
Сообщение17.04.2021, 11:45 


21/07/20
157
EUgeneUS в сообщении #1514682 писал(а):
Если ответ уважаемого fred1996 привести к симметричному относительно перестановки $a\leftrightarrow b$ виду, считая, что в знаменателе опечатка ($(b-a)$ вместо $(b-r)$),
тогда, полагая $a, b \gg r$, получается: $M = \pi\varepsilon_0E^2\sin(2\alpha)r (a^2-b^2)$

что уже проходит проверку на граничные случаи.

Я получил в 4 раза больший момент, но мог и ошибиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стрелка компаса в сильном электрическом поле
Сообщение17.04.2021, 16:34 
Аватара пользователя


11/12/16
9862
уездный город Н
Ignatovich
Решил Вашу задачу. Пришлось сделать парочку вроде бы логичных, но не доказанных (у меня) предположений.
Получилось так:
EUgeneUS в сообщении #1514682 писал(а):
получается: $M = \pi\varepsilon_0E^2\sin(2\alpha)r (a^2-b^2)$


Предположительно, четвёрка у Вас могла потеряться, если за $a$ и $b$ принять половину диагонали, а не целую.

Задача у Вас получилась интересная. По сравнению с рассмотрением одной гантельки интересный результат: у квадрата момент ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стрелка компаса в сильном электрическом поле
Сообщение17.04.2021, 17:14 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.

(пересчитал)

В компактном виде у меня такой ответ:
$M=\pi\varepsilon_0E^2r\sin(2\alpha)(\frac{a^3}{a-r}-\frac{b^3}{b-r})$


-- 17.04.2021, 06:17 --

EUgeneUS
Такой же как у вас при $r<<a,b$

Видно, что диагонали фактически не влияют друг на друга, и, соответственно индуцированные на них заряды. Кстати, не влияют совсем. Даже если учитывать перераспределение зарядов на шариках. Симметрия полностью компенсирует это влияние. (Как мне кажется)

Кстати, а что у нас выйдет с равносторонним треугольником?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стрелка компаса в сильном электрическом поле
Сообщение17.04.2021, 18:34 
Заслуженный участник


21/09/15
998
У меня по грубым прикидкам, практически из соображений размерности, получилось, что электрические силы (моменты) начнут хоть как-то конкурировать с магнитными где-то начиная со ста киловольт на сантиметр. То есть речь идет о действительно очень высоком напряжении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стрелка компаса в сильном электрическом поле
Сообщение17.04.2021, 18:42 
Аватара пользователя


11/12/16
9862
уездный город Н
AnatolyBa
Согласно ролику, который был в удаленной теме, при около 10 кВ в конденсаторе с зазором около 5-10 см стрелка обычного компаса поворачивается почти на 90 градусов.

Вообще-то, что перетянет и насколько, зависит от магнитного момента стрелки, который может и не быть большим.

-- 17.04.2021, 18:51 --

fred1996 в сообщении #1514784 писал(а):
Кстати, а что у нас выйдет с равносторонним треугольником?


Из соображений симметрии должно быть
А) либо момент тождественно равен нулю.
Б) либо момент имеет шесть нулей, а значит является функцией от тройного нуля.

-- 17.04.2021, 19:02 --

Upd. Причём пункт Б) невозможен, ибо предполагает кубы от синуса-косинуса, которым взять не откуда.
То есть, для равностороннего треугольника момент должен быть равен нулю тождественно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стрелка компаса в сильном электрическом поле
Сообщение17.04.2021, 19:56 
Аватара пользователя


11/12/16
9862
уездный город Н
EUgeneUS в сообщении #1514796 писал(а):
от тройного нуля.

Оопс. От тройного угла, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стрелка компаса в сильном электрическом поле
Сообщение17.04.2021, 20:41 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Прошу прощения, я микротеслы с миллитеслами перепутал. После поправки оценка снижается до 3 кВ/см, это в предположении, что стрелка достаточно сильный магнитик. Если слабый, то до 1 кВ/см. Ну что-ж, учитывая грубость оценки, не так уж плохо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стрелка компаса в сильном электрическом поле
Сообщение18.04.2021, 09:35 


21/07/20
157
fred1996 в сообщении #1514784 писал(а):
Кстати, а что у нас выйдет с равносторонним треугольником?

Момент нулевой при $r<<a,b$, как и писал ранее EUgeneUS. Очень сомневаюсь, что момент будет нулевым и при больших размерах шаров.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group