2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Устойчивое равновесие заряда в сфере
Сообщение16.04.2021, 17:39 
Аватара пользователя
Есть непроводящая сфера радиуса $r$
На дно сферы закрепили заряд $Q$
В верхнюю точку сферы изнутри поместили маленький металлический шарик с зарядом $q$ массы $m$. Ускорение свободного падения как обычно $g$.
При каких соотношениях заданных величин шарик будет находиться в положении устойчивого равновесия.
Мне известны 3 способа решения задачи. Два "стандартных" и одно "красивое"

 
 
 
 Re: Устойчивое равновесие заряда в сфере
Сообщение16.04.2021, 18:49 
Аватара пользователя
Не очень понятно, почему шарик металлический, и нет ли тут какого подвоха.
Так как если шарик маленький, то всё сводится к рассмотрению точечного заряда.

Если рассматривать точечный заряд, то всё сводится к тому, чтобы минимум потенциальный энергии был в верхней точке сферы. При наличии связи, конечно.
Для записи потенциальной энергии удобно задать окружность (задача всё таки плоская) в полярных координатах, причем центр координат поместить в нижнюю точку окружности.

 
 
 
 Re: Устойчивое равновесие заряда в сфере
Сообщение16.04.2021, 21:35 
Аватара пользователя
Подвоха нет. Можно считать заряд точечным.
Вы указали один из "стандартных" методов.
А как насчёт красивого? Он в принципе тоже достаточно стандартный но чаще применяется для твёрдых протяженных тел.

 
 
 
 Re: Устойчивое равновесие заряда в сфере
Сообщение17.04.2021, 00:27 
Пользуясь теоремой о вписанном угле получаем, что тангенциальная компонента результирующей силы тогда будет возвращать систему в положение равновесия, когда кулоновская сила больше удвоенной силы тяжести.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group