Устойчивое равновесие заряда в сфере

[fred1996]

Есть непроводящая сфера радиуса $r$
На дно сферы закрепили заряд $Q$
В верхнюю точку сферы изнутри поместили маленький металлический шарик с зарядом $q$ массы $m$. Ускорение свободного падения как обычно $g$.
При каких соотношениях заданных величин шарик будет находиться в положении устойчивого равновесия.
Мне известны 3 способа решения задачи. Два "стандартных" и одно "красивое"

[EUgeneUS]

Не очень понятно, почему шарик металлический, и нет ли тут какого подвоха.
Так как если шарик маленький, то всё сводится к рассмотрению точечного заряда.

Если рассматривать точечный заряд, то всё сводится к тому, чтобы минимум потенциальный энергии был в верхней точке сферы. При наличии связи, конечно.
Для записи потенциальной энергии удобно задать окружность (задача всё таки плоская) в полярных координатах, причем центр координат поместить в нижнюю точку окружности.

[fred1996]

Подвоха нет. Можно считать заряд точечным.
Вы указали один из "стандартных" методов.
А как насчёт красивого? Он в принципе тоже достаточно стандартный но чаще применяется для твёрдых протяженных тел.

[lel0lel]

Пользуясь теоремой о вписанном угле получаем, что тангенциальная компонента результирующей силы тогда будет возвращать систему в положение равновесия, когда кулоновская сила больше удвоенной силы тяжести.