Правило рычага эквивалентно пятому постулату

[vzdymshik_picca]

Брошюра Ю.П. Соловьева "Неравенства" МЦНМО:

Цитата:

Определение. Центром масс двух точек $A$ и $B$ будем называть такую точку $C$ на отрезке $AB$, что $\frac{AC}{BC}=\frac{m_B}{m_A}$ где $m_A$ и $m_B$ - массы точек $A$ и $B$ соответственно.
Это и есть знаменитое правило рычага. В XVIII веке люди пытались его доказать, но оказывается, оно эквивалентно пятому постулату Евклида.

(Скриншот)

В сноске под звездочкой дан лишь исторический комментарий про пятый постулат, суть тейка не раскрывается. Более того, в интернете упоминания этого факта в таком виде не нашёл.
Метод масс там используется для доказательства теоремы Йенсена и в паре других задач.

Вероятно, речь идет о том, что для перемещения рычага силы на обоих концах должны совершить одинаковую работу, тогда их пути соотносятся также, и из подобия треугольников получаем эту же пропорцию для отношения плеч. Существование неравных подобных треугольников эквивалентно 5-ому постулату. В обратную сторону тоже как-нибудь выводится.

Тогда что имелось в виду под "пытались доказать, но"?

[svv]

Это определение (как и любое другое) лишь вводит новое понятие — центр масс. Разве оно что-то утверждает? (чтобы называться правилом чтобы требовать доказательства)

[vzdymshik_picca]

svv в сообщении #1514437 писал(а):

Это определение (как и любое другое) лишь вводит новое понятие — центр масс. Разве оно что-то утверждает? (чтобы называться правилом)

Хорошо, тогда что вообще имел в виду автор? Эмпирически ясно, что определение задаёт точку, удовлетворяющую правилу (условию) равновесия рычага, а оно в свою очередь представляет конкретное утверждение.

[Евгений Машеров]

Использование подобия треугольников в доказательстве?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- не набраны текст и формулы в стартовом сообщении (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- по-видимому, перед набором надо поискать в тексте обсуждение правила, сейчас цитата выглядит просто нелепой.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»