2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Правило рычага эквивалентно пятому постулату
Сообщение15.04.2021, 14:06 


15/04/21
22
Брошюра Ю.П. Соловьева "Неравенства" МЦНМО:
Цитата:
Определение. Центром масс двух точек $A$ и $B$ будем называть такую точку $C$ на отрезке $AB$, что $\frac{AC}{BC}=\frac{m_B}{m_A}$ где $m_A$ и $m_B$ - массы точек $A$ и $B$ соответственно.
Это и есть знаменитое правило рычага. В XVIII веке люди пытались его доказать, но оказывается, оно эквивалентно пятому постулату Евклида.

(Скриншот)

Изображение

В сноске под звездочкой дан лишь исторический комментарий про пятый постулат, суть тейка не раскрывается. Более того, в интернете упоминания этого факта в таком виде не нашёл.
Метод масс там используется для доказательства теоремы Йенсена и в паре других задач.

Вероятно, речь идет о том, что для перемещения рычага силы на обоих концах должны совершить одинаковую работу, тогда их пути соотносятся также, и из подобия треугольников получаем эту же пропорцию для отношения плеч. Существование неравных подобных треугольников эквивалентно 5-ому постулату. В обратную сторону тоже как-нибудь выводится.

Тогда что имелось в виду под "пытались доказать, но"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило рычага эквивалентно пятому постулату
Сообщение15.04.2021, 14:13 
Заслуженный участник


23/07/08
9198
Харьков
Это определение (как и любое другое) лишь вводит новое понятие — центр масс. Разве оно что-то утверждает? (чтобы называться правилом чтобы требовать доказательства)

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило рычага эквивалентно пятому постулату
Сообщение15.04.2021, 15:01 


15/04/21
22
svv в сообщении #1514437 писал(а):
Это определение (как и любое другое) лишь вводит новое понятие — центр масс. Разве оно что-то утверждает? (чтобы называться правилом)

Хорошо, тогда что вообще имел в виду автор? Эмпирически ясно, что определение задаёт точку, удовлетворяющую правилу (условию) равновесия рычага, а оно в свою очередь представляет конкретное утверждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило рычага эквивалентно пятому постулату
Сообщение15.04.2021, 15:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
8039
Москва
Использование подобия треугольников в доказательстве?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.04.2021, 17:52 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24343
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- не набраны текст и формулы в стартовом сообщении (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- по-видимому, перед набором надо поискать в тексте обсуждение правила, сейчас цитата выглядит просто нелепой.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение16.04.2021, 07:31 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24343
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Null, redicka


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group