2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Правило рычага эквивалентно пятому постулату
Сообщение15.04.2021, 14:06 


15/04/21
22
Брошюра Ю.П. Соловьева "Неравенства" МЦНМО:
Цитата:
Определение. Центром масс двух точек $A$ и $B$ будем называть такую точку $C$ на отрезке $AB$, что $\frac{AC}{BC}=\frac{m_B}{m_A}$ где $m_A$ и $m_B$ - массы точек $A$ и $B$ соответственно.
Это и есть знаменитое правило рычага. В XVIII веке люди пытались его доказать, но оказывается, оно эквивалентно пятому постулату Евклида.

(Скриншот)

Изображение

В сноске под звездочкой дан лишь исторический комментарий про пятый постулат, суть тейка не раскрывается. Более того, в интернете упоминания этого факта в таком виде не нашёл.
Метод масс там используется для доказательства теоремы Йенсена и в паре других задач.

Вероятно, речь идет о том, что для перемещения рычага силы на обоих концах должны совершить одинаковую работу, тогда их пути соотносятся также, и из подобия треугольников получаем эту же пропорцию для отношения плеч. Существование неравных подобных треугольников эквивалентно 5-ому постулату. В обратную сторону тоже как-нибудь выводится.

Тогда что имелось в виду под "пытались доказать, но"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило рычага эквивалентно пятому постулату
Сообщение15.04.2021, 14:13 
Заслуженный участник


23/07/08
9150
Харьков
Это определение (как и любое другое) лишь вводит новое понятие — центр масс. Разве оно что-то утверждает? (чтобы называться правилом чтобы требовать доказательства)

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило рычага эквивалентно пятому постулату
Сообщение15.04.2021, 15:01 


15/04/21
22
svv в сообщении #1514437 писал(а):
Это определение (как и любое другое) лишь вводит новое понятие — центр масс. Разве оно что-то утверждает? (чтобы называться правилом)

Хорошо, тогда что вообще имел в виду автор? Эмпирически ясно, что определение задаёт точку, удовлетворяющую правилу (условию) равновесия рычага, а оно в свою очередь представляет конкретное утверждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило рычага эквивалентно пятому постулату
Сообщение15.04.2021, 15:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
7940
Москва
Использование подобия треугольников в доказательстве?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.04.2021, 17:52 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24011
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- не набраны текст и формулы в стартовом сообщении (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- по-видимому, перед набором надо поискать в тексте обсуждение правила, сейчас цитата выглядит просто нелепой.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение16.04.2021, 07:31 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24011
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group